Warum ist eine ganzrationale Funktion mit negativem geraden Exponent immer noch achsensymmetrisch?

Und ist eine Funktion mit negativem ungeraden Exponenten immer noch punktsymmetrisch?

Answer 1

[Media64]

Das ist so weil folgendes gilt:

Sei A eine Menge von Natürlichen zahlen. Dann ist

$f\left(x\right)=\sum_{n\in A}^{ }x^{-2n}=\sum_{n\in A}^{ }\frac{1}{x^{2n}}=\sum_{n\in A}^{ }\frac{1}{\left(x^2\right)^n}$ und damit gilt: $f\left(-x\right)=\sum_{n\in A}^{ }\frac{1}{\left(\left(-x\right)^2\right)^n}=\sum_{n\in A}^{ }\frac{1}{\left(x^2\right)^n}=f\left(x\right)$