Aufgabe analysis?
Gegeben ist die funktion : 1/3x^3 - x^2 +2
Beurteile die folgende aussage: für alle a hat due gerdenschar g(x) =3x+a genau drei Schnittpunkte mit der funktion f.
Dazu ist der graph gegeben. Ich wollte es graphisch lösen. Keine ahnung wie es geht. Was ich weiß ist, wenn die geradenschar eine tangente an der oberen funktion ist, gibt es nur 2 SP
1 Antwort
Die Aussage ist falsch. Man kann für a ein Intervall angeben, für das die Aussage stimmt, dass 3 Schnittpunkte existieren.
Die Gerade hat die Steigung m = 3. Gesucht sind Tangenten an f(x) mit der Steigung m = 3.
Bestimme die Punkte von f(x), an denen f(x) die Steigung 3 hat, also f'(x) = 3.
S_1 (-1│2/3) ; S_2 (3│2)
Setze S_1 bzw. S_2 in g(x) ein und berechne jeweils a.
-7 < a < 11/3
Wenn a in diesem Intervall liegt, gibt es 3 Schnittpunkte.
Du kannst das auch graphisch lösen, indem Du f(x) und g(x) in ein Koordinatensystem einträgst. Setze zunächst g(x) = 3x und verschiebe nach oben und nach unten parallel, bis der Graph von f(x) jeweils berührt wird. Die zugehörigen Werte für a kannst Du nun ablesen.