Mathe Funktion: Was ist der Fehler?
Hallo,
Ich bin beim Zusammenfassen eines Terms auf etwas aufmerksam geworden.
f(x) = 2x² × (1/x³ - 1) ^1/3 sollte doch eigentlich das gleiche sein wie f(x) = (2x²/x³ - 1) ^1/3, oder nicht ?
Ich dachte, weil ein mal zwischen 2x² und der Potenz sind, kann man die 2x² in den Zähler hinzufügen, aber mein Taschenrechner sagt mir, dass das zwei verschiedene Funktionen sind und ich verstehe nicht wieso
4 Antworten
Nein, die beiden Ausdrücke sind nicht gleich, weil du beim Umformen fälschlicherweise 2x22x^22x2 in den Bruch hineingezogen hast, obwohl es außerhalb der Klammer und somit nicht Teil des Zählers im Exponenten ist.
Du darfst einen Faktor außerhalb einer Potenz nicht einfach in den Zähler ziehen, es sei denn, die Potenz bezieht sich auf das gesamte Produkt — das ist nur dann der Fall, wenn die Klammer die ganze Multiplikation einschließt.
Schreiben wir es doch mal richtig auf:
Erstmal hast du ein Produkt aus einer zwei Potenzen. Zum Zusammenfassen von 2 Potenzen gibt es Regeln, das geht entweder wenn die Basen gleich sind:
Oder wenn die Exponenten gleich sind:
Beides ist hier nicht gegeben. Du kannst also nicht einfach etwas in die Klammer ziehen. Und die Klammer kannst du auch nicht weglassen, schließlich bezieht sich das hoch ein drittel ja auf alles, was in der Klammer steht.
Nach deiner Methode wäre
4*3^2 gleich (4*3)^2
Schauen wir mal, ob das stimmt 🤔
4*3^2 = 4*9 = 36
und
(4*3)^2 = 12^2 = 144
Stimmt anscheinend nicht
Warum sollten die Ausdrücke gleich sein?
Sie sind es nicht.
Bei solchen unnötigen Kommentaren bitte erst gar nicht kommentieren. Mir fiel auch auf, dass die Ausdrücke verschieden sind und ich brauchte eben eine Erklärung, die du nicht gegeben hast.
Ich kann nichts dafür, dass du hier unnötige Fragen stellst.
Du hast eine Behauptung aufgestellt ("sind gleich") und ich habe nachgefragt, wie du darauf kommst. Das konntest du bislang nicht erläutern.
Was für einer "Erklärung" erwartest du, wenn jemand die Frage stellt "warum ist 4 nicht gleich 6?"?
Du schaffst es augenscheinlich nicht, das, was du wissen willst klar zu artikulieren und besitzt dann die Frechheit meine Nachfrage als "unnötigen Kommentar" zu benennen.
Wenn du öffentlich eine Frage stellst, solltest du auch in der Lage sein, die korrekten Antworten, die du erhältst, zumindest auszuhalten.
Typen wie du sind einer der Gründe, warum ich hier immer weniger antworte. Wie komme ich dazu, hier meine Energie und meine Zeit unentgeltlich zu verschwenden, um dann von Kerlen wie dir - die von der Thematik keinen Tau haben - gemaßregelt zu werden?
Wer glaubst du denn, dass du bist?
Aber die Klammern um die Potenz sind doch optional, weil wenn man die weglässt, kommt trotzdem das Gleiche raus. Deswegen sollte es doch egal sein, ob ich den einen Teil in den Zähler hinzufüge, weil man den ja normalerweise rausziehen kann und das mit einem Multiplikationszeichen verbindet, damit die Funktion gleich bleibt