Mathe Funktion: Was ist der Fehler?

Hallo,

Ich bin beim Zusammenfassen eines Terms auf etwas aufmerksam geworden.

f(x) = 2x² × (1/x³ - 1) ^1/3 sollte doch eigentlich das gleiche sein wie f(x) = (2x²/x³ - 1) ^1/3, oder nicht ?

Ich dachte, weil ein mal zwischen 2x² und der Potenz sind, kann man die 2x² in den Zähler hinzufügen, aber mein Taschenrechner sagt mir, dass das zwei verschiedene Funktionen sind und ich verstehe nicht wieso

Answer 1

[1dayIwillbefame]

Nein, die beiden Ausdrücke sind nicht gleich, weil du beim Umformen fälschlicherweise 2x22x^22x2 in den Bruch hineingezogen hast, obwohl es außerhalb der Klammer und somit nicht Teil des Zählers im Exponenten ist.

Comments

[Gamergg]

Aber die Klammern um die Potenz sind doch optional, weil wenn man die weglässt, kommt trotzdem das Gleiche raus. Deswegen sollte es doch egal sein, ob ich den einen Teil in den Zähler hinzufüge, weil man den ja normalerweise rausziehen kann und das mit einem Multiplikationszeichen verbindet, damit die Funktion gleich bleibt

[1dayIwillbefame]

@Gamergg

Du darfst einen Faktor außerhalb einer Potenz nicht einfach in den Zähler ziehen, es sei denn, die Potenz bezieht sich auf das gesamte Produkt — das ist nur dann der Fall, wenn die Klammer die ganze Multiplikation einschließt.

Answer 2

[FataMorgana2010]

Schreiben wir es doch mal richtig auf:

$2x² \cdot (\frac{1}{x^3}-1)^{\frac{1}{3}}$

Erstmal hast du ein Produkt aus einer zwei Potenzen. Zum Zusammenfassen von 2 Potenzen gibt es Regeln, das geht entweder wenn die Basen gleich sind:

$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ Oder wenn die Exponenten gleich sind:

$x^a \cdot y^a = (xy)^a$ Beides ist hier nicht gegeben. Du kannst also nicht einfach etwas in die Klammer ziehen. Und die Klammer kannst du auch nicht weglassen, schließlich bezieht sich das hoch ein drittel ja auf alles, was in der Klammer steht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Answer 3

[Aurel8317648]

Nach deiner Methode wäre

4*3^2 gleich (4*3)^2

Schauen wir mal, ob das stimmt 🤔

4*3^2 = 4*9 = 36

und

(4*3)^2 = 12^2 = 144

Stimmt anscheinend nicht

Answer 4

[gfntom]

Warum sollten die Ausdrücke gleich sein?

Sie sind es nicht.

Comments

[Gamergg]

Bei solchen unnötigen Kommentaren bitte erst gar nicht kommentieren. Mir fiel auch auf, dass die Ausdrücke verschieden sind und ich brauchte eben eine Erklärung, die du nicht gegeben hast.