E-Funktionen aufleiten/integrieren?

Ich schreibe morgen Mathe und verstehe nicht ganz, wie man e Funktionen aufleitet. Bei Aufgaben, so bei der e Funktion ein x im exponent steht, verstehe ich es (wie bei der ersten). ich leite einfach den Exponent ab und teile dann den Faktor vor dem e durch die Ableitung des Exponenten. Aber wie geht das, wenn kein x im Exponenten des e steht? Dann kann ich diese Regel ja nicht anwenden

Answer 1

[Halbrecht]

NICHT f'(x) , das ist die Ableitung!

F(x) muss es heißen .

.

nun, e ist einfach eine Zahl

wenn f(x) = 4

ist F(x) = 4x

0.5e >>>> 0.5ex

.

kanns nicht genau lesen

wenn es 0.5 e hoch 5 heißen soll , dann eben ist F(x) ? 

Comments

[Biene910]

Vielen Dank, habe es endlich verstanden 😆 Danke für den Hinweis mit F(x)! Ich würde sagen das Integral von 0,5 e hoch 5 ist 0,5 e hoch 5 *x

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Wenn kein x im Exponenten steht, dann ist der Ausdruck eine Konstante (bzw. als Konstante zu betrachten im Sinne der Integration). Das kleine "e" spiegelt ja nur eine Zahl wider. Bspw. ist e^5 ebenso eine Konstante.

Wie Konstanten zu integrieren sind, ist sicherlich bekannt.

Es kann auch vorkommen, dass die Konstante nicht genau angegeben ist, sondern nur als weitere Variable (z.B. alpha>0) angegeben ist. Auch hier gilt dann:

$\int e^{3\alpha}\ dx\ \ \ =\ \ e^{3\alpha}\cdot\int1\ dx\ \ =\ \ e^{3\alpha}\cdot x\ +C$

Answer 3

[JoschuaPallenti]

Für e^(irgendwas) ist die Ableitung immer e^(irgendwas) * ( abgeleitetes irgendwas)