Warum kann man in einer Funktion, einen y-Wert zwei x-Werte zuordnen, aber ein x-Wert keine zwei y-Werte zuordnen?
Eine Funktion besteht aus einer Definitionsmenge D und einer Zielmenge W. Ich gebe eine Zahl für D ein und erhalte dann, eine oder zwei für W raus. D ist hierbei x, und W wäre y. Bildlich: Ich hab 3 Fahrzeughalter ( Tom, Joseph, Mia ) u. 4 Autos ( Porsche, Tesla, Jeep, Opel ), jetzt kann der Tom z.B. einen Porsche fahren und einen Tesla, Joseph hingehen einen Jeep u. Mia einen Opel. Die Fahrzeughalten sie hierbei unsere Def. Menge und die Zielmenge sind die Autos. Sie funktionieren also mit Inputs und Outputs, ich gebe einen Wert und erhalten dann ein o. mehre Werte heraus.
Das interessante ist, dass man für ein Y-Wert, zwei verschieden X- Werte kriegen kann, siehe Quadratische Funktionen, warum aber nicht umgekehrt? Ich finde da keine Rationalität wieder.
7 Antworten
Unterscheide: Das Ergebnis einer Funktion muss keine Zahl sein, es kann auch ein Vektor sein oder eine Menge. Es ist also gut möglich, dass das Ergebnis einer Funktion z.B. {Opel, Mercedes, BMW}. Aber dann ist das Ergebnis exakt diese Menge, es ist also eindeutig. Ebenso, wenn das Ergebnis ein Vektor mit z.B. 10 Skalaren (also 10 Zahlen. Z.B. als Ergebnis einer Funktion (1,3,7,9)^T.
Wenn Du hingegen eine freiere Beziehung von mehreren Elementen zu mehreren Elementen haben willst, dann nimm die Relation. Die Funktion ist eine Relation mit einem eindeutigen Ergebnis links als Funktionswert, also eine Subkategorie der Relaiton.
Das liegt an der Definition des Begriffs "Funktion" in der Mathematik. Dies wurde schon von anderen beantwortet. Siehe auch hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)
Bei einer Ellipse z.B. könnte man meinen, dass jedem Funktionswert zwei y-Werte zugeordnet sind, aber dann spricht man nicht mehr von einer Funktion, sondern von einer "Kurve".
Warum kann man in einer Funktion,
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Man kann , weil es dann keine Fkt mehr ist.
Denn eine Fkt ist nicht irgendein Bild/Graph , sondern eine die ebenso definiert ist
.
Wurzel(x) ist keine Fkt
+ bzw -wurzel(x) sind jeweils für sich Fkt
Solche Beispiele kann man auch mit Funktionen realisieren
Bei deinem Beispiel wäre das eine diskrete Funktion, die jeder Person einen vier dimensionalen Vektor zuordnet.
Die Definition der Funktion hat praktische Gründe insbesondere den Satz vom Widerspruch
¬(A ∧ ¬A)
welcher der Realität in unserem Universum zugrunde liegt.
Somit ist die Funktion eine Relation die besonders praktisch ist und häufig angewendet werden kann. Dabei kann sowohl der Input als auch der Output natürlich mehrdimensional sein und damit fällt auch dein Beispiel unter die Funktionen.
Wenn man diese Einschränkung aber nicht möchte, dann spricht man einfach von einer Relation, denn jede Funktion ist eine Relation aber nicht jede Relation ist eine Funktion.
Mir fällt da eine Trendlinie bei Aktien ein. TagesSchlusskurs
- X=Datum
- Y=€
Ein Trend entwickelt sich nur anhand von mehreren x-Werten, die auch mal den gleichen y-Wert haben können.
Bsp
- Aktie steht am 2.5.2025 bei 30 €
- Kann auch am 7.5.2025 bei 30 € liegen
Aber es funktioniert nicht, dass man an einem Tag zwei €-Werte hat. Die Aktie kann am 2.5.2025 einen y-Wert von 30 € haben, aber nicht 30 € und 60 €.