E Funktion ableiten?
Ich habe folgende e-Funktion und brauche die Ableitung dazu, komme aber nicht weiter:
T(t) = 250 * t * e ^ (–0,1t) + 22
wie genau bilde ich hier nun die Ableitung? Wir arbeiten mit der Formel u‘v+v‘u, aber ich bekomm es einfach nicht gebacken, welcher Teil jetzt u und welcher v ist…
bitte wenn möglich ganz einfach erklären, die Zeichen vor und hinter der e-Funktion verwirren mich immer…
danke schonmal für die Hilfe!
4 Antworten
Die Summenformel für die Ableitung kannst du dir hier sparen. Die Ableitung des zweiten, konstanten, Summanden ist 0, somit fällt der teil weg.
Welcher Teil u und welcher Teil v ist ist ansonsten aber deine Wahl. Du kannst die Summanden ja beliebig vertauschen.
Was die Symbole angeht:
Das "*" steht hier für eine Multiplikation. Das "^" für eine Potenz.
Also das mit den Zeichen weis ich, das ich die -0,1t in Klammern gestellt habe liegt daran, das diese die Potenz sind und die +22 anschließend wieder auf der „normalen Ebene „ steht
leider hab ich immerhin keine Idee, wie ich diese Aufgabe lösen kann… in dem ich die Zahlen vor der e-Funktion hinter die eßfunktion packe, und dann weiter mache?
Abzuleiten ist das Produkt zweier Funktionen u(t)*v(t). Diese sind hier:
u(t) = 250*t => u'(t) = 250
v(t) = e ^ (–0,1t) => v'(t) = –0,1*e ^ (–0,1t)
Den Summanden +22 kannst Du ignorieren, der ist konstant, Ableitung ist 0.
Setzen wir das Ergebnis zusammen:
T'(t) = 250 * e ^ (–0,1t) + 250*t *( –0,1)*e ^ (–0,1t)
= (250 – 25*t)*e ^ (–0,1t)
Oh, danke dir! Jet6 weis ich endlich, wie ich damit umgehen kan!
T(t) = 250 * t * e ^ (–0,1t) + 22
u=250t
u'=250
v=e^(-0,1t)
v'= -0,1*e^(-0,1t)
22 fällt sowieso weg wegen der Summenformel :D
t(t)=250t*e^(-0.1t)-0,1*e^(-0,1t)*250
= 250e^(-0,1t) *( t-1/10)
T(t) = u(t) * v(t) + C ; u(t) = 250 * t ; v(t) = e^(-0,1*t) ; C = 22 ;
Nachtrag:
Meine Unterrichtskonzepte Mathematik-Physik (mit Astronomie) und weitere gemeinfreie Dateien findest du unter Dropbox
https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0
Übungsaufgaben mit Lösungen findest du unter http://www.raschweb.de/
Alle Dateien können heruntergeladen und offline verwendet oder ausgedruckt werden.
Ok, ich glaube, jetzt hab ich es verstanden… C kann ich in der Rechnung einfach ignorieren, jedenfalls komm ich jetzt auf das richtige Ergebnis…
Ich verstehe bedauerlicherweise nicht genau, was du da machst…