Sachaufgabe zur e Funktion?
Hallo, ich bearbeite gerade folgende Sachaufgabe: Ein Medikament, das in Tablettenform verabreicht wird, wird in unterschiedlichen Wirkstoffdosierungen produziert. In den ersten 24 Stunden nach Einnahme einer Tablette kann die Wirkstoffkonzentration des Medikaments im Blut eines Patienten näherungsweise durch die Funktion f(t)= 2,5*t*e^-0,2t beschrieben werden. Dabei gibt t die Zeit seit der Einnahme in Stunden und f(t) die Wirkstoffkonzentration im Blut in Milligramm pro Liter an.
a) Berechnen Sie die Wirkstoffkonzentration im Blut des Patienten nach 3 Stunden.
b) Bestimmen Sie die maximale Wirkstoffkonzentration im Blut des Patienten.
c) Das Medikament ist nur wirksam, wenn die Konzentration im Blut mindestens 1,5 mg pro Liter beträgt. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem spätestens eine erneute Verabreichung erfolgen muss, damit eine durchgehende Wirksamkeit gesichert ist.
e) Zeigen Sie, dass f(t)= -12,5*t*e^-0,2t -62,5*e^-0,2t eine Stammfunktion von f ist.
f) Berechnen Sie die mittlere Wirkstoffkonzentration im Blut des Patienten innerhalb der ersten 24 Stunden nach der Einnahme des Medikaments.
Ich habe jede Aufgabe richtig, außer c und f. Ich habe c einfach nicht verstanden ich glaube ich habe den Ansatz verstanden, also f(t) = 1,5 setzen und nach t auflösen, jedoch weiß ich nicht wie, weil t als Faktor dasteht und sowohl auch im Exponenten. Und bei Aufgabe f ) hab ich 1/24 • [ (-12,5 • 24 • e^-0,2•24 -62,5 • e ^-0,2t) - ( F(0) berechnet, bin aber irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis gekommen. Mein Lehrer hat 2,917 mg/l raus. Kann mir jemand eventuell helfen?
1 Antwort
Ich habe c einfach nicht verstanden ich glaube ich habe den Ansatz verstanden, also f(t) = 1,5 setzen und nach t auflösen,
Klingt gut und üblich
jedoch weiß ich nicht wie, weil t als Faktor dasteht und sowohl auch im Exponenten.
Genau das ist das Problem. Es gibt dafür keine klassische analytische Methode.
Das muss man anders Lösen, wofür es mehrere Möglichkeiten gibt, zumindeste eine ausreichende Näherung zu erzielen:
1) grafische Methode: man lässt die Funktion plotten und liest dann den Wert einfach ab:
t ≈ 16,6 h
Man sollte also nach 16 1/2 Stunden eine Pille nachwerfen.
2) Durch eine Wertettabelle im vermuteten Bereich:
Auch da kommt man auf etwa 16,5 h
3) Numerisches Näherungsverfahren: das hattet ihr aber noch nicht, das gibts erst an der Uni.
Nein, also ich muss einfach nur das integral berechnen. Und davor 1/24 rechnen aber ich komme nicht auf das Ergebnis das mein Lehrer auch hatte