Wirkstoffkonzentration im Blut berechnen?
Hallo, leider verstehe ich nicht, wie ich folgende Aufgabe lösen soll. Daher finde ich auch keinen Ansatz und wäre sehr dankbar wenn ihr es mir, in Schritten, erklären könntet. Es ist für die Vorbereitung für eine Arbeit. Habe Angst das so etwas vorkommt und ich es nicht lösen kann. Vielen Dank.
Aufgabe:
Nach der Einnahme eines Medikaments steigt die Wirkstoffkonzentration im Blut auf Maximum und wird durch Stoffwechsel abgebaut.
t^3-18t^2+81t
a) Konzentration Medikament nach 45min
b) Wann ist es vollkommen abgebaut?
c) wann maximale Konzentration im Blut erreicht? Wie hoch ist sie?
2 Antworten
Hallo,
hier siehst Du den Funktionsgraphen:
Du kannst zwei Dinge an ihm ablesen: Bei t muß es sich um die Einheit Stunden handeln. Die Konzentration nach 45 Minuten bekommst Du also, wenn Du für t den Wert 3/4 einsetzt.
Außerdem funktioniert die Funktionsgleichung nur für Werte zwischen t=0 und t=9.
Vor dem Zeitpunkt 0, also vor der Einnahme des Medikaments war die Konzentration gleich 0 und nicht etwa negativ, wie der Funktionsgraph verläuft.
Nach dem Abbau bei t=9 bleibt er 0 und steigt nicht ins Unendliche.
Die Funktionsgleichung müßte also für t<0 und t>9 einfach f(t)=0 lauten.
Das Maximum bekommst Du heraus, indem Du die erste Ableitung gleich Null setzt.
Du bekommst zwei Lösungen. Die Lösung, für die die zweite Ableitung negativ wird, ist der t-Wert des Maximums, die andere ist das Minimum.
Das Minimum bei t=9 ist gleichzeitig die zweite Nullstelle der Funktion.
Herzliche Grüße,
Willy
a) einfach für t den Wert 45 einsetzen also f(45) berechnen
b) setze den Term 0 und berechne die Werte für t also die Nullstellen berechnen, löse also die Gleichung f(t) =0
c) berechne die erste Ableitung und setze sie Null, also löse die Gleichung
f '(t)=0
Die Werte für t die du erhältst sind die Extremstellen t1, t2
Berechne die Extremwerte f(t1), .....
Ganz genau. Die Formel ist ohnehin nur für den Bereich 0<=t<=9 zu gebrauchen, weil die zweite Nullstelle bei t=9 doppelt ist und gleichzeitig das Minimum. Danach würden laut Formel die Werte in den Himmel steigen, was natürlich Schwachsinn ist. Wenn das Medikament abgebaut ist, ist es abgebaut.
Der ganze Vorgang würde ohnehin besser durch eine Funktion modelliert, die nach einem Maximum wieder absinkt und sich der x-Achse asymptotisch von oben nähert.
Wenn ich mir die Nullstellen so angucke, wird t wohl eher auf Stunden ausgelegt sein, also bei a -> f(0,75) berechnen.