Kann jemand diese Aufgabe lösen (Quadratische Ergänzung)?
(Aufgabe h)
Wäre euch so dankbar.. (Ist nicht für die Schule)
Möglichst mit den einzelnen Schritten
(Erst mit quadratischer Ergänzung berechnen und dann Minimum / Maximum bestimmen)
Da steht ein Funktionsterm - aber was ist die Aufgabe? Nullstellen berechnen, Scheitelpunktform erstellen, Wertetabelle, Grafik zeichnen ...?
Maximum / Minimum berechnen
3 Antworten
Hallo,
wenn Du das umformen möchtest, klammerst Du zunächst -0,5 aus:
-0,5*(x²-2x-8).
Dann halbierst Du die Zahl vor dem x (-2) und quadrierst sie anschließend. Das ist die quadratische Ergänzung, die zunächst addiert und danach wieder subtrahiert wird, um den Wert des Terms nicht zu verändern:
-0,5*(x²-2x+1-1-8).
x²-2x+1 läßt sich in ein Binom umwandeln, nämlich in (x-1)², was der Zweck der Übung war:
-0,5*[(x-1)²-1-8]. Das ergibt -0,5*(x-1)2²+9/2.
In dieser Form könnte man bei einem Funktionsterm sofort den Scheitelpunkt ablesen, der bei einer Parabel auch das Maximum,bzw. Minimum ist. Man kann Nullstellen durch einfaches Wurzelziehen auf beiden Seiten bestimmen.
Herzliche Grüße,
Willy
T(x) = -0,5 x² + x + 4 | * (-2)
-2 T(x) = x² - 2x - 8 | optimal wäre statt der -8 eine 1 denn x² - 2x + 1 = (x - 1)²
Also basteln wir eine 1 indem wir +9 und wieder -9 hinzufügen:
-2 T(x) = x² - 2x - 8 + 9 - 9
-2 T(x) = x² - 2x +1 - 9 | nun ersetzen wir per 2. binomischer Formel mit (x - 1)²
-2 T(x) = (x - 1)² - 9 | Wenn Du willst kannst Du nun wieder durch -2 teilen
T(x) = 4,5 - 0,5 * (x - 1)²
Nö... man kann doch auch den linken Teil bei -2 T(x),
Es kommt doch darauf an, was man machen will.
gilt in der Schule nicht
Es ist doch nicht für die Schule, denn der Fragesteller schrieb:
Wäre euch so dankbar.. (Ist nicht für die Schule)
Vor allem auch um die Koordinate des SP zu haben
Du meinst mit SP den Scheitelpunkt? Nach dem war zunächst nicht gefragt!
Gefragt war nach der quadratischen Ergänzung! Ansonsten war die genaue Aufgabe zunächst nicht genannt. Minimum / Maximum wurde nachgeschoben.
Bei quadratischen Funktionen bestimmt du Minimum und Maximum über den Scheitelpunkt, den Du an der Scheitelpunktsform direkt ablesen kannst - daher quadratische Ergänzung.
Wenn dies in der Aufgabenstellung nicht so gefordert ist, dann ist Ableiten und gleich Null setzen meistens schneller zur Suche nach dem Minimum und Maximum. Extremstellen suchen über Ableitung ist hier erklärt:
Extremstellen berechnen - Hochpunkte Tiefpunkte bestimmen - Teil der Kurvendiskussion - YouTube
wenn du willst ? Nein , muss