Bestimmen Sie die Koordinaten des fehlenden Punktes (Vektoren)?
Guten Tag!
Ich verstehe leider nicht, wie ich hier den fehlenden Punkt berechnen oder herausfinden kann…
Könnte mir jemand bitte weiterhelfen? :)
3 Antworten
es gilt:
manche schreiben auch:
OA und OB (bzw a und b) sind die Ortsvektoren der Punkte A und B
AB ist der Richtungsvektor von A nach B
um B auszurechnen einfach die Gleichung umstellen:
bzw:
wegen deinen Nachfragen, hier die grafische Darstellung im Koordinatensystem:
ist es jetzt klar geworden? der Richtungsvektor AB ist der Vektor von A nach B. Der Ortsvektor OA ist der Richtungsvektor vom Urspung zum Punkt A. Ein Richtungsvektor ist immer die Differenz von zwei Ortsvektoren, also Endpunkt minus Anfangspunkt
Ja, das ist mir klar geworden Dankeschön:)
Ich hätte da eine Frage, und zwar wenn ich mir den Weg von A zu B im 3-D Koordinatensystem einzeichnen würde, wäre es dann egal, welchen Koordinaten Weg ich für B nehme, weil es gäbe ja dann mehrere Möglichkeiten B zu erreichen oder nicht?🧐
Rechnerisch kommt ja nur eine Lösung raus.
du zeichnest die Punkte A und B ins Koordinatensystem ein und dann die Verbindung von A nach B
wenn man nur A und den Richtungsvektor AB hat, dann zeichnet man A ein. Der Richtungsvektor AB gibt an, wieviel du in x1, x2 und x3-Richtung gehen musst um den Punkt B zu erreichen. Bei einem Richtungsvektor AB=(2 -1 3) geht man von A aus 2 Einheiten in positive x1-, eine Einheit in negative x2- und 3 Einheiten in x2-Richtung)
Wenn ich den Punkt B jetzt Koordinaten geben muss dann habe ich ja das eine Ergebnis meiner Rechnung und zeichnerisch dann mehrere Möglichkeiten oder?
nein
durch die Koordinaten ist der Punkt genau festgelegt. Der Vektor AB ist dann der Vektor von A nach B, da gibts nur einen
Um den Punkt B zu erreichen habe ich ja bei der Rechnung (4/-2/6) bekommen ich kann doch genau so einfach im Koordinatensystem (2/-3/5) gehen und erreiche somit dann den Punkt B auch.
ich verstehe dein Problem nicht ganz
du hast den Punkt A(2|-1|3) und willst zum Punkt B(4|-2|6)
dann musst du
in x1-Richtung von 2 nach 4 also um 2 Einheiten
in x2-Richtung von -1 nach -2 also um -1 Einheit
in x3-Richtung von 3 nach 6 also um 3 Einheiten
das ergibt den Richtungsvektor AB = (2 -1 3) senkrecht geschrieben
wenn du dagegen von A um 2 -3 bzw 5 Einheiten in die jeweiligen Koordinatenrichtungen gehst, dann kommst du zum Punkt (4|-4|8)
Tut mir leid! Ich danke ihnen dafür das sie sich Zeit genommen haben , ich kann mich leider nicht so gut ausdrücken😬
Was ich halt eben meinte war ob man (jetzt abgesehen von der Aufgabe) bei einem Koordinatensystem nicht nur eine sondern auch andere Wege entlang gehen kann um einen Punkt zu erreichen.
Ansonsten habe ich den Rest kapiert das war nur so mal eine Frage…
ich glaube jetzt verstehe ich, was du meinst. Du möchtest den Richtungsvektor durch Ablesen im Koordinatensystem ermitteln? Wegen der zeichnerischen Darstellung ist das leider nicht eindeutig. Da gibts tatsächlich mehrere Lösungsmöglichkeiten. Deckungsgleich mit dem Punkt A wäre beispielsweise der Punkt (-4|0|4). In Wirklichkeit liegt er im Raum aber weit weg von A, nur wenn man das 3D-Koordinatensystem in einer Ebene (z.B. auf dem Blatt Papier) abbildet, dann sieht es so aus, wie wenn die Punkte gleich wären. Wenn man aber ein räumlich "drehbares" Koordinatensystem wie beispielsweise in geogebra hat, dann merkt man schnell den Unterschied wenn man das Koordinatensystem in verschiedene Richtungen bewegt
Genau das meine ich ! Also gibt es mehrere Lösungsmöglichkeiten nur die unterscheiden sich vom Abstand her im Raum:)
die entsprechen aber nicht dem richtigen Richtungsvektor
sie unterscheiden sich nicht nur vom Abstand, sondern auch von der Richtung
Rechnerisch gibt es nur eine Lösung. Es ist aber meist nicht möglich diese ohne weitere Hilfen im Koordinatensystem genau abzulesen. Bei Anwendungsaufgaben weiß man z.B. dass bestimmte Punkte in einer bestimmten Ebene liegen (z.B. alle Punkte der Bodenfläche in der x1x2-Ebene und damit mit x3=0) oder Linien parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen (z.B. bei einem Würfel), dann kann man damit die Lösung trotzdem richtig rausfinden, auch wenn man auch hier andere Lösungen finden würde, die aber keinen Sinn machen
Hallo,
a) Für alle A, B gilt
Die Koordinaten des Punktes A sind die des Vektors OA.
Weiter gilt
Zwei der Vektoren kennt man.
Die obere Gleichung nach Vektor OB auflösen => man erhält:
Das heißt, man erhält die Koordinaten des Vektors OB (= Koordinaten von B), indem man die Koordnaten der Vektoren AB und OA addiert:
B(2+2 | -1-1 | 3+3) = B(4 | -2 | 6)
Gruß
die Lösung ist richtig
aber die Schreibweise ist für Schüler ziemlich ungewöhnlich. Normalerweise sagt man Richtungsvektor = Endpunkt - Anfangspunkt
Nicht nur die Lösung, auch der Rechenweg ist richtig.
AB = AO + OB = OB - OA
d.h. mit der allgemeinen Vektorgleichung AB=AO+OB erhält man genau das, was du sagst: AB = "Endpunkt - Anfangspunkt".
Vielleicht kannst du es ja schülergerechter formulieren.
0B = 0A + AB
0B-AB = 0A
Vielen lieben Dank 😊