Vektoren?
Bestimmen sie die Koordinaten eines Punktes C so, dass das Dreieck ABC mit A (1|1) und B(4|5) rechtwinklig und gleichschenklig ist.
Kann mir bitte jemand helfen?
Danke im voraus!
2 Antworten
Es gibt unendlich viele solche Punkte C. Der am einfachsten zu bestimmende Punkt ist der Punkt C von dem aus die beiden Ecken A und B den gleichen Abstand haben. Die Ecken A,B und C stellen dann ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck dar.
Die Mitte von AB M(AB) = 0,5 * (B + A) = ((2,5 ; 3);
Der auf AB senkrecht stehende Vektor mit Länge 1 ist 1/5 * (- 4 ; 3) .
|AB| = 5 . Die Höhe h in diesem Dreieck ist dann 2,5 * Wurzel(2). Vektor(A>B) = (3 ; 4)
OC = OM + h * 1/5 * (-4 ; 3) .
Einfacher ist es, wenn du dir das ganze mal auf einem kariertem Blatt Papier aufzeichnest; dann kannst du leicht sehen, dass der Punkt C(1 ; 5) eine Lösung der Aufgabe ist.
Übungsaufgaben mit Lösungen findest du unter http://www.raschweb.de/
Meine Unterrichtskonzepte und noch etwas mehr findest du unter https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0
"wie kommt man auf 1/5*(-4;3) ?" Negativ reziproke Steigung.
Die Senkrechteauf (3;4) ist (-4 ; 3) (Skalarprodukt = Null)
Zwei Vektoren schließen einen rechten Winkel ein, falls ihr Skalarprodukt Null ergibt.
Zwei gleiche Schenkel bedeutet zwei gleich lange Vektoren.
Damit hast du genügend Bedingungen, um C eindeutig festzulegen.
Es gibt bei diesem Lösungsansatz 2 verschiedene Lösungen. Das sollte auch anschaulich klar sein.
wie kommt man auf 1/5*(-4;3) ?
also ich habe den Mittelpunkt von AB errechnet. Wie geht es jetzt weiter?