Welcher Punkt Q auf der y-Achse hat von P(1|3|-5) einen Abstand von √27?

Welcher Punkt Q auf der y-Achse hat von P(1|3|-5) einen Abstand von √27 ?

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Der Abstand zweiter Punkte im dreidimensionalen Raum berechnet sich ähnlich, wie im zweidimensionalen Raum.

$|PQ|=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2\ +\ \left(y_2-y_1\right)^2\ +\ \left(z_2-z_1\right)^2}$

Da |PQ| = √27 sein und der Punkt auf der y Achse liegen soll, sind sowohl x als auch z = 0.

$P\left(1\mid3\mid5\right)$ $Q\left(0\mid y\mid0\right)$

Wenn wir das einfach mal einsetzen, bekommen wir

$\mid PQ\mid\ =\ \sqrt{\left(1-0\right)^2\ +\ \left(3-y\right)^2\ +\ \left(-5-0\right)^2}$ $\sqrt{27}\ =\ \sqrt{1\ +\ y\ +\ 25}$ $\sqrt{27}\ =\ \sqrt{26\ +\ \left(3-y\right)^2}$

Dadurch ergibt sich

$\left(3-y\right)^2\ =\ 1$ $3-y\ =\ 1$ $-y\ =\ -2$ $y\ =\ 2$

Entsprechend lauten die Koordinaten des gesuchten Punkts:

$Q\left(0\mid2\mid0\right)$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[anja06077]

Vielen Dank, ich habe es gerade nochmals nachgerechnet und bin auch auf einen Punkt Q(0∣4∣0) gekommen, könnte dies auch stimmen?

[GuteAntwort2021]

@anja06077

Ja, der kann auch stimmen. Denn (3-4)² ergibt ebenfalls 1.

Ich hatte es nur abgekürzt, da lediglich nach einem Punkt gefragt war. Richtig berechnet ergäbe

(3-y)² = 1
y² -6y + 9 = 1
y² -6y + 8 = 0
y = 3 +- Wurzel(1)
y = {4; 2}

zwei Punkte.