Ist Normalenvektor das gleiche wie normieren eines Vektors?

Nein, ein Normalenvektor ist ein (meist) zu einer Ebene orthogonal stehender Vektor. Normal ist in diesem Sinne ein Synonym für rechtwinklig, senkrecht oder orthogonal.

Einen Vektor zu normieren bedeutet hingegen, dass er auf die Länge 1 gestreckt/gestaucht wird (aber die Richtung beibehält), indem man seine Komponenten jeweils durch den Betrag (also die Länge) des Vektors teilt.