Vektoren, liegt Punkt in Ebene?

Guten Tag,

ich habe eine Frage zu der Teilaufgabe d). Und zwar haben wir den Hinweis bekommen, dass man mithilfe einer Vektorkette überprüfen kann, ob ein Punkt innerhalb eines Dreiecks liegt.
wie genau geht das?

lg

Answer 1

[Rammstein53]

Um zu überprüfen, ob eine Gerade durch die Punkte R und S ein Dreieck ABC schneidet, erstellt man aus den entsprechenden Parameterformen ein GLS:

A + r*(B-A) + s*(C-A) = R + t*(S-R)

Ergibt sich als Lösung 

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s < 1

t (egal)

dann schneidet die Gerade das Dreieck.

Comments

[Luisss29]

Aber ich habe doch drei unbekannte und eine Gleichung, wie soll das Funktionieren?

[Luisss29]

@Luisss29

Ah, hab’s verstanden. Es entstehen ja drei Gleichungen für drei Koordinaten und wenn ich weiß, dass es ein t gibt, sodass die Gerade die Ebene schneidet UND eben das Kriterium für r und s gilt, dann trifft die Gerade die Teilfläche

[Rammstein53]

@Luisss29

Das GLS ist nicht lösbar, wenn die Gerade die Ebene nicht schneidet, also parallel liegt. Aber dann kann auch keine der ersten drei Bedingungen erfüllt sein.