Punkt in der Mitte einer Strecke berechnen?
Moin,
wenn ich die Punkte A und B habe im dreidimensionalen raum, kann ich doch einfach den Vektor von A zu B nehmen, halbieren und so den Mittelpunkt zwischen den beiden Punkten bestimmen, oder?
Also quasi wenn A (0/1/2) und B( 5/7/9) dann ist ja der Vektor AB (5/6/7)
Somit läge Punkt A' mit ½*(5/6/7) also bei A'(2,5/4/5,5) , oder? Oder darf man das nicht?
3 Antworten
0M = 0A + 1/2 AB
Die Mitte eines Vektors zwischen zwei Punkten berechnet sich wie die Mitte (=Durchschnitt) von 2 Noten oder sonstigen 2 Werten. Man addiert sie und teilt durch 2.
M = (A + B) / 2 = (2,5/4/5,5)
Das geht nur, wenn der Ortsvektor von A im Ursprung liegt - sonst musst du noch Vektor A addieren. Das ist genauso wie mit (einfachen) Zahlen.
Mittel(x, y) = x + (y - x) / 2
Du kannst aber auch umrechnen:
Mittel(x, y) = (x + y) / 2
Bei Vektoren gilt dasselbe übrigens je Komponente.
Du hast das richtig gerechnet, aber falsch beschrieben!
Dein Vektor A' (2,5/4/5,5) ist nicht ½*(5/6/7), sondern A (0/1/2) + ½*(5/6/7).
Und genau das hat PWolff vorgeschlagen.
Alternativ hättest du es, wie von PWolff erwähnt auch als ½*(A+B) rechnen können:
½*[(0/1/2) + (5/7/9)] = ½*(5/8/11) = (2,5/4/5,5). 😀
.
Betrachte das einfach mal im eindimensionalen Raum !
Da hat jeder Punkt nur eine einzige Zahl als Koordinate.
Gegeben seien die Punkte A mit der Koordinate xA = 5 und der Punkt B mit xB = 13 .
Gesucht sei der Mittelpunkt der Strecke AB, den wir mit M bezeichnen, seine Koordinate mit xM . Also: xM = ?
Der Vektor v = AB (vom Punkt A zum Punkt B) hat die Komponente xv= xB - xA = 13 - 5 = 8 .
Der Vektor, der vom Ausgangspunkt A zum Mittelpunkt M führt, ist die Hälfte des Vektors AB , also v/2 = 8/2 = 4 .
Nun berechnet man die Koordinate des Streeckenmittelpunkts, indem man zur Koordinate von A diesen Vektor v/2 addiert, also :
xM = xA + v/2 = 5 + 4 = 9 .
Nun dämmert dir möglicherweise auch, dass man das einfacher hätte haben können, nämlich:
xM = (xA + xB) / 2 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9 .
Sorry, das verstehe ich nicht ganz... kannst dud as vllt nochmal mit Zahlen zeigen?