Schablone für Bohrloch - Schnitt zweier Zylinder (Mathematikproblem)?
Hallo Community,
Ich habe einen Kessel der einen Zylinder in der XYZ Ebene darstellt. In diesen muss ich ein Loch bohren durch das ich ein Rohr, parallel zur Y-Achse schieben kann. Der Haken: Das Loch muss parallel zur Y-Achse versetzt sein. Meine Frage ist nun: Welche Kurve muss ich auf ein Blatt Papier ausdrucken, dass wenn ich dieses auf die Kesselwand lege, nachfeile, ich genau die Ellipse des Bohrloches erhalte. Die Kurve in der XYZ Ebene habe ich bereits berechnet. Mir ist nun aber nicht klar wie ich diese auf ein Blatt (2 Achsen) projizieren kann.
.Das Bild Zeigt meine Berechnung. Die grüne Kurve zeigt die Ellipse die ich in den Kessel bohren muss um das Rohr durchstecken zu können. Diese Kurve will ausdrucken, auf die Außenwand des Kessels kleben und dann nacharbeiten.
Hoffe eine schlaue Person kann mir dabei helfen :D DANKE!
PS.: Praktisch geht es darum eine Heizwendel in einen Kessel einzuschweißen.
Beim Begriff "Zylinder in der XYZ-Ebene" habe ich ein Verständnisproblem, denn mit dem Zylinder soll wohl ein Körper bzw. eine räumlich gekrümmte Fläche (in 3D) gemeint sein.
Die Grundfläche des Zylinders liegt in der XY Ebene. Die Höhe in Z. Das Bild zeigt nur einen Schnitt.
3 Antworten
Deine Formeln mögen stimmen, aber dass Du überall dieselben Parameter u und w verwendest, kann ganz schön verwirren. Also da capo:
Der Kessel sieht gut aus. Auf seiner Wand hast Du ein kartesisches Koordinatensystem (v, z) mit v=60u.
Das Rohr lässt sich durch { (x, y, z) | (x−30)²+z²=3² } darstellen, wenn man es um 40 tiefer legt. Die Schablone bleibt dabei natürlich die gleiche.
Zusammen hast Du z²=9−(x−30)² und x=60·cos(v/60). Das x ließe sich zwar rauswerfen, aber ich finde es als Parameter ganz nützlich, weil dessen Wertebereich 30−3≤x≤30+3 so schön offensichtlich ist. Dann hast Du auf dem Kesselmantel die Kurve
( v(x), z(x) ) = ( 60·arccos(x/60), ±√(9−(x−30)²) ) für 27≤x≤33.
Dabei gilt 59.3 < v(x) < 66.3 und −3 ≤ z(x) ≤ +3.
Übrigens ist v(x) in diesem Bereich ziemlich linear (−1.12≤v'≤−1.2). Der Graph sieht daher fast so aus wie eine 6×7-Ellipse.
Upps, ich habe die x-Achse falsch orientiert. Bei Dir liegt das Rohr auf x=−30, also muss oben überall (x+30)² stehen. Die Werte liegen damit bei
- −27 ≤ x ≤ −33
- 122.25 < v(x) < 129.19
- −3 ≤ z(x) ≤ +3
Zum Ausrichten der Schablone helfen die senkrechte Linie in der Rohrmitte bei v(−30)=40π≈125.66 und die gemeinsame Linie beider Schablonen bei v(-60)=60π≈188.50. Dafür bräuchstest Du aber einen A2-Drucker. Die Linie bei v(-60)−50≈138.50 hat für beide Schablonen den Abstand 100.01 und passt locker auf DIN-A4 im Hochformat.
Wechsele das Koordinatensystem von kartesisch auf zirkulär (Höhe, Radius und Winkel), rechne den 'Zylinder der Bohrung' in das neuer Koordinatensystem um und setze die dadurch gewonnenen Formel, die die Begrenzungsfläche des Bohrzylinders beschreibt, mit der Mantelfläche deines Kessels gleich. Aus der entstehenden Gleichung kannst du mit Winkel und Radius des Kessels die Abwicklung berechnen.
Ich hoffe, das es kein Trinkwasserkessel ist. Die sind innen emailliert, da sollte man eben nicht extra Löcher hineinbohren oder feilen, da dann die Emaille abplatzt.
Noch ein Hinweis: Wenn du die beiden Zylinder parametrisch darstellst, klappt es nicht, wenn du für beide Zylinderflächen denselben Winkel-Parameter u benützt. Nimm etwa einmal das u und für die andere Fläche v.