Wie subtrahiere ich Vektoren?
Hallo Leute,
Ich weiß, dass man für eine strecke AB immer Vektor B minus Vektor A rechnen muss und wenn ich Vektor A minus Vektor B rechne einfach nur den Gegenvektor bekomme. Ich mache aber gerade Aufgaben zum Thema Ebenengleichungen umformen und da hat man drei Punkte gegeben mit denen man eine Parameter-, Normalen- und Koordinatenform aufstellen soll. Jetzt ist es so, dass man mit der Parameterform anfängt und die Richtungsvektoren bestimmen soll. Mein Problem hier ist aber, dass wenn ich z.B den Stützvektor A hab dass ich ja die strecke AB und AC rechnen muss und dazu Vektor B minus Vektor A. In den Lösungen rechnen die aber obwohl die auch den Stützpunkt A haben, Vektor A minus Vektor B. Macht das einen wirklichen unterschied? Ich hoffe ich konnte es verständlich erklären. sonst hier nohmal die Aufgabe
2 Antworten
- B – A ist die Standardrichtung für die Strecke AB.
- A – B ist genauso korrekt – nur die Richtung ist umgekehrt.
- Für die Ebene ist das egal – sie bleibt gleich.
- Wichtig ist nur: Du brauchst zwei verschiedene Richtungsvektoren, die nicht linear abhängig sind, um ne Ebene aufzuspannen
Ob man die Ansätze
A + t*(A-B) + s*(A-C)
A + t*(A-B) + s*(C-A)
A + t*(B-A) + s*(A-C)
A + t*(B-A) + s*(C-A)
wählt, spielt keine Rolle. Denn die beiden Faktoren t und s sind beliebig und wechseln einfach das Vorzeichen.
Auch bei der Berechnung des Normalenvektors n, der zur Bestimung der Koordinatenform der Ebene nötig ist, spielt es keine Rolle, ob man die Kreuzprodukte
(A-B) x (A-C)
(A-B) x (B-C)
(A-C) x (B-C)
berechnet oder die Richtung eines Vektors oder beider Vektoren invertiert. Es kommt jedesmal n = (12,11,5) oder das inverte n =(-12,-11,-5) heraus.