Matheaufgabe Vektoren?
Der Tagebau Schleenhain wird geschlossen. Deshalb wird eine Aussichtsplattform als Denkmal gebaut. Damit man Geld spart, wird jungen Architekten die Möglichkeit gegeben, ihre Entwürfe bei der Stadt einzureichen. So lautet der Entwurf: Ich habe mir vorgestellt, dass die Aussichtsplattform anders als bei dem Bottroper Vorbild oben auf die pyramidenförmige Stahlkonstruktion gebaut werden soll. Die Pyramide besitzt eine dreieckige Grundfläche mit den Ecken 𝐴 (14| 18 |4), 𝐵 (38,5 | 14 | 3,5) und 𝐶 (18| 42,5 | 4) und der Spitze S (22/8/25). Die Grundfläche wird auf 3 Säulen stehen, sodass sie sich einige Meter über dem Erdboden befindet. (1𝐿𝐸 ≙ 1𝑚)
Der Treppenaufgang zur Spitze soll mit Hilfe einer Wendeltreppe realisiert werden. Diese soll am Lotfußpunkt 𝐹 der Spitze 𝑆, welcher in der Ebene der Grundfläche liegt, beginnen.
Das ist die Aufgabe:
1) Um zur Wendeltreppe zu gelangen, muss eine weitere Treppe vom Erdboden bis dorthin gebaut werden. Der Gemeinderat möchte dafür die genaue Position für den Beginnder Wendeltreppe wissen. Berechne den Punkt, an dem die Wendeltreppe beginnt.
Wie soll ich den Punkt berechnen, an dem die Wendeltreppe beginnt? Ich brauche eine Hilfsgerade oder? Wenn ja, welchen Punkt brauche ich dafür? Ich weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll?
1 Antwort
Diese soll am Lotfußpunkt 𝐹 der Spitze 𝑆, welcher in der Ebene der Grundfläche liegt, beginnen.
Zur Bestimmung der Ebene hast du 3 Punkte A, B, C gegeben.
Zur Bestimmung des Lots hast du den Stützvektor S, als Richtungsvektor eignet sich ein beliebiger in z-Richtung, etwa (0,0,1).
Setze Ebene und Gerade gleich.
Die Gerade passt. Sie wird die Ebene nicht im rechten Winkel schneiden, aber das ist ja nicht verlangt.
Ich bekomme als Punkt (22/8/3,81) raus. Das ist doch der Punkt, wo die Wendeltreppe beginnt oder?
Dankeschön. Wie kann ich jetzt eigentlich nachweisen, dass dieser Punkt außerhalb des Dreiecks ABC liegt und es sich somit um eine schiefe Pyramide handelt?
Der Punkt sollte doch gerade so konstruiert sein, dass er in der Ebene liegt. Die schiefe Grundfläche erkennt man an den unterschiedlichen z-Koordinaten der Punkte.
Okay danke. Ich habe noch eine Aufgabe bekommen, bei der ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll:
1) Die Spitze 𝑆 im Entwurf des Architekten muss nun korrigiert werden, sodass der Lotfußpunkt im Mittelpunkt 𝑀 (47 | 149 | 23 ) des Dreiecks liegt, jedoch die ermittelte Höhe/Länge der Stange bei der Wendeltreppe gleich bleibt. Gib die neuen Koordinaten von S an.
Da musst du nur die z-Koordinate um die genannte Länge erhöhen.
Was soll ich mit dem Punkt M (Mittelpunkt) machen?
Das ist der Mittelpunkt M (47/2 // 149/6 // 23/6 )
Ich brauche ja eine Hilfsgerade. Lautet dann die Geradengleichung, g:x=(22/8/25) + r mal (0/0/1)? Muss der Richtungsvektor nicht der Normalenvektor sein, also das Kreuzprodukt von Vektor AB und AC?