Wie rechne ich die Mittelsenkrechte?
Hey, kann mir jemand bei Aufgabe 4b (siehe Bild) helfen? Ich weiß wie ich das Dreieck und die Mittelsenkrechte zeichnen soll und auch, das die Strecken
AC 5,6
AB 8,9
BC 7,16
sind, aber dennoch komme ich mit dem ausrechnen von der Mittelsenkrechten (hc) nicht weiter. Kennt sich da jemand aus und kann mir mit Formeln, Rechenwegen und ggf. Lösungen helfen? Danke im Vorraus!
1 Antwort
Hi,
ich habe eine Idee, die relativ komplex ist, aber dir vielleicht trotzdem hilft.
Durch die Punkte A und B lässt du eine Funktionsgleichung einer linearen Funktion laufen. Die Steigung ist m = (5-1)/(10-2) = 4/8 = 1/2
m und den Punkt A (oder B) setzt du nun in f(x) = m1*x+b ein und erhältst:
f(x) = 1/2x.
Die Funktionsgleichung durch den Punkt C muss senkrecht auf der anderen Gerade stehen, die Geraden schneiden sich also orthogonal. Bei Orthogonalität zweier Geraden im Zweidimensionalen gilt: m1 = -1/m2, also einfach der Kehrwert. Also hast du für die zweite Gerade g(x) schon mal m2 = -2/1 = -2.
Nun setzt du wieder m2 und dieses Mal den Punkt C in g(x) = m2*x+b ein und erhältst:
g(x) = -2x + 12,5.
Um den Punkt D zu finden, in der die Gerade mit hc die Gerade durch die Punkt A und B schneidet, berechnest du einfach den Schnittpunkt:
f(x) = g(x)
1/2x = -2x + 12,5
2,5x = 12,5
x = 5
Nun in f(x) oder g(x) einsetzen für den y-Wert:
f(5) = 1/2*5 = 2,5.
Der Schnittpunkt D, wo die Höhe aufsitzt, ist D(5|2,5).
Die Länge zwischen den Punkten C und D kannst du einfach berechnen, indem du die Differenzen der x- und y-Werte bildest, quadrierst und die Wurzel ziehst (also ein Gedachtes rechtwinkliges Dreieck nutzt):
Δx = 2; Δy = -4
Nachmessen bringt dasselbe Ergebnis.
Ich hoffe ich konnte dir helfen, bei Fragen melde dich.
LG
Hi :) freut mich dass ich helfen konnte!
Deine Gleichung ist ja 0,5x = -2x + 12,5.
Wenn du die -2x nun nach links bringen willst, dann musst du die Gegenoperation machen (also +2x) rechnen. Deshalb 0,5x + 2x = 2,5x :)
Und wie kommt man auf 2 und -4, welche du in die letzte Formel eingesetzt hast? Tut mir Leid das ich soviel frage, aber ich schreibe heute Klausur.
Guten Morgen, alles klar. :)
Und du brauchst dich nicht entschuldigen, zum Fragen ist gutefrage.net doch da! Ich wünsche dir ganz viel Erfolg bei deiner Klausur nachher, du kannst ja gern berichten, wie es gelaufen ist!
Hey, erstmal danke für deine ausführliche Antwort. Ich probiere gerade alles halbwegs zu verstehen und du hast das wirklich gut erklärt! Ich verstehe nur nicht, warum aus 0,5x = -2x + 12,5 dann 2,5x wird, denn 0,5+ (-2) ist doch eigentlich -1,5 oder?