Sinus Cosinus und Tangens?
Kann mir jemand diese Aufgabe verständlich erklären? Danke im Voraus
Welche genau?
Am besten Aufgabe 1 detailliert (und falls möglich, Aufgabe 2 grob)
3 Antworten
cos(θ) gibt immer den x-Wert eines Punktes auf dem Einheitskreis an, und sin(θ) gibt den y-Wert an.
Das bedeutet: Wenn man zum Beispiel sin(25°) berechnet, schaut man sich den y-Wert des Punktes an, der durch einen Winkel von 25° auf dem Einheitskreis entsteht.
Dieser y-Wert beträgt ungefähr 0,4.
bei cos(50°) guckst du auf den x-Wert. Wieder ungefährt 0,422.
Bei Aufgabe 2 musst du halt die einzeln berechnen und gucken in welcjem Verhältnis sie zueinander stehen, um dann die Aussage zu widerlegen oder befürworten
Im Prinzip hast du alle Aufgaben mehr oder weniger in der Tasche, wenn du die Definitionen der Winkelfunktionen mit dem Einheitskreis verknüpfst.
Die Definition von Sinus, Kosinus und Tangens, die du gelernt hast, geht doch bestimmt so:
Aber wenn du dir den Einheitskreis anschaust, ist der Radius doch immer 1. Gleichzeitig ist die längste Seite in all diesen rechtwinkligen Dreiecken doch auch der Radius, richtig?
Und weil die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck immer die Hypotenuse ist, bedeutet das, wenn wir die zuvor genannten Fakten kombinieren, dass im Einheitskreis die Hypotenuse immer 1 ist.
Damit wird die Rechnung für den Sinus und den Kosinus aber denkbar einfach: der Nenner ist immer 1 und kann weggelassen werden!
Das bedeutet, dass der Sinuswert im Einheitskreis die Länge der Gegenkathete beträgt und der Wert des Kosinus die Länge der Ankathete!
Die Gegenkathete ist aber nichts anderes als der y-Wert der Koordinate auf dem Einheitskreis und die Ankathete ist der x-Wert dieser Koordinate. 😀
Wenn du also, wie in Aufgabe 1a) den Sinus- bzw. Kosinuswert für α=25° ablesen sollst, zeichnest du einfach einen 25°-Winkel ein, markierst den Punkt, wo er den Einheitskreis schneidet und der x- bzw. y-Wert der Koordinate dieses Schnittpunkts ist dann cos(25°) bzw. sin(25°).
Sinus liest du als y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis ab, Kosinus als x-Koordinate (jeweils für den entsprechenden Winkel.