Ich habe mal gehört, dass die Innenwinkelsumme von Dreiecken immer 180° beträgt. Stimmt das?
Stimmt das? Und wenn ja, warum??
5 Antworten
Ja. Das gilt in jedem (ebenen !) Dreieck, und es lässt sich recht leicht zeigen und verstehen.
Zeichne auf einem Blatt Papier ein Dreieck ABC. Lege durch den Eckpunkt C die Parallele p fur Grundlinie durch die Punkte A und B. Betrachte nun die Winkel, welche beim Punkt C erscheinen. Neben dem Winkel gamma (zwischen CA und CB) erscheinen da auch wieder die Winkel alpha und beta, und zwar so, dass man feststellen kann, dass alpha, gamma und beta zusammengezählt einen gestreckten Winkel von 180° ergeben.
Siehe die Zeichnung von Rubezahl2000 !
Das stimmt in der ebenen, flachen Geometrie. In Räumen mit positiver Krümmung (z. B. auf einer Kugel) ist die Innenwinkelsumme grösser als pi, in Räumen negativer Krümmung (z.B. auf einer Sattelfläche) kleiner als pi. So versucht man bspw. herauszufinden, wie die globale Geometrie des Universums aussieht, indem man Dreiecke zu bestimmten Punkten in der kosmischen Hintergrundstrahlung zeichnet und die auftretenden Winkel misst…
Ja, das stimmt. Das ist eine der Grundregeln eines Dreiecks.
LG 🤓✨️
Für ein ebenes Dreieck stimmt das. Für ein sphärisches ist das nicht so.
Die Probe aufs Exempel machen, zeichne doch mal ein 3 eck wo es nicht so ist