Anschlussfrage zu "Restfläche: allgemeine Formel"?

Eine Skizze zur Fragestellung findet man hier.

Die Formel für die Restfläche

D = (A *B * (A + B + 2 C))/(C^2 - A * B),

setzt voraus, dass C^2 > A * B.

Man zeige oder widerlege, dass dies in jedem Dreieck gilt.

Answer 1

[Rammstein53]

Angenommen

C² - A * B < 0

Daraus folgt

D = (A * B * (A + B + 2*C))/(C² - A * B) < 0

denn A > 0 und B > 0 und (A + B + 2*C) > 0

D kann aber nicht negativ werden (höchstens in einem "entarteten" Dreieck).

Deshalb gilt C² - A * B > 0 in jedem beliebigen Dreieck.