kann mir jmd bei dieser Matheaufgabe helfen?
die höhe im gleichseitigen Dreieck ABC mit der Seitenlänge a ist h=a:2 mal die wurzel aus 3.
diese aussage muss ich beweisen aber wie
2 Antworten
Pythagoras ist Dein Freund 😉.
Wenn Du die Höhe einzeichnest, bekommst Du zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Seitenlänge des Dreiecks ist die Hypotenuse. Die halbe Seitenlänge ist eine Kathete, die Höhe ist die andere Kathete.
Dazu teilst du das gleichseitige Dreieck mit Hilfe der Höhe in zwei rechtwinklige Dreiecke. Auf eines davon wendest du dann den Satz des Pythagoras an.
Naja, der Satz des Pythagoras liefert h² = 3a²/4. Wenn du daraus die Wurzel ziehst, um h zu bekommen, ergibt sich unter anderem die Wurzel aus 3.
Das von mir beschriebene rechtwinklige Dreieck hat die Katheten h und a/2 sowie die Hypotenuse a. Der Satz des Pythagoras, nach h² umgestellt, lautet daher:
h² = a² - (a/2)²
h² = a² - (a²/4)
h² = 3a²/4
und warum wurzel aus 3