Text aufgabe induktionsbeweis?

Hi,in der Schule haben wir den Induktionsbeweis angeschaut, komme bei der Aufgabe aber nicht raus, wie das mit dem Beweis geht.

Könnt ihr vielleicht den Induktionsbeweis für diese Augabe hier reinschreiben

Answer 1

[LUKEars]

also... wir fangen bei n=0 an... und vermuten, dass die maximale Anzahl

$f(n)=1+\sum_{k=1}^n k$ ist... mal sehen... die fragliche Aussage ist also „n Geraden führen zu maximal f(n) Dingsbums“...

Induktionsanfang: n=0 --> das Rechteck wird in ein Viereck zerlegt... also 1...

n=1 --> <=2

n=2 --> <=4

n=3 --> <=7 (die dritte Gerade, trifft maximal 3 bereits bestehende Dingsbums...)

n=4 --> <=11 (siehe Bild... zerlegter kann's wohl nich kommen...)

also bis n=4 haben wir es schon bewiesen... lol

Induktionsvoraussetzung: sei die Aussage bereits bewiesen für n

Induktionsschluss: gilt die Aussage dann auch für n+1?

hier wäre also zu zeigen, dass die (n+1)ste Gerade maximal (n+1) bereits durch die vorherigen n Geraden entstandene Dingsbums zerlegt... das ist mir jetzt gar nicht so richtig klar, warum das so ist... muss iwas mit Eigenschaften von Geraden zu tun haben...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Comments

[Lol780]

Also an habe ich herausgefunden und zwar ist es:n²+n/2 +1

[LUKEars]

@Lol780

meinst du n²/2?

also: n²/2+n/2+1