Extremwert einer Kosinusfunktion?

Hallo, ich soll den Extremwert dieser Funktion berechnen und hab die Funktion jetzt schon abgeleitet und mit 0 gleichgesetzt. Komme dann auf -cos(x)=sin(x) und weiß nicht wie ich weiter rechnen soll. Ich weiß dass man es irgendwie über den Einheitskreis berechnen kann aber versteh das irgendwie gar nicht

Answer 1

[Rammstein53]

Es geht um die Nullstellen von

f'(x) = -2*e^-x*(sin(x)+cos(x))

Quadrieren:

0 = 4*e^-2x*(sin²(x) + 2*sin(x)*cos(x) + cos²(x))

Wegen sin²(x) + cos²(x) = 1 und 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x) folgt

0 = 4*e^-2x*(sin(2x) + 1)

Der Faktor 4*e^-2x wird niemals Null, also bleibt (sin(2x) + 1) = 0 übrig.

sin(2x) = -1

Das gilt für

x = π*n - π/4, n € Z

x = π*n + 3/4*π, n € Z

Answer 2

[aperfect10]

Tipp: Die Sinus und Kosinus unterscheiden sich nur um eine Verschiebung in der Phase:

$\sin(x) = -\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$