Wieso ist sin(a+90°) = cos(a)?

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2 Antworten

Es gibt verschiedene Erklärungsmöglichkeiten. Ich versuch es mal durch die Verschiebung von Funktionsgraphen zu erklären.

So wie z.B. in der Gleichung y=(x+1)² das +1 eine Verschiebung der Normalparabel um 1 nach links bedeutet ist es auch beim Sinus.

Der Graph des cos entspricht exakt der Sinuskurve, ist aber um 90° bzw. Pi/2 nach links verschoben. Deshalb gilt sin(x+90°)=cos(x)

Das lässt sich natürlich auch am Einheitskreis erklären, aber das erscheint mir hier ohne direktes Gespräch an einem Tisch zu umständlich, um es hier ohne Papier zu erklären.

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Kommentar von Nicoolas
30.06.2016, 20:06

Und wieso ist die Kosinuskurve um 90° nach links verschoben?

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Zunächst einmal ist cos(α) definiert als sin(90°-α).

(Cosinus ist ja eine Abkürzung von complementarii sinus - Sinus des Komplemenären (Winkels))

Nun ist aber cos(-α) = cos(α). (Das müsste man sich geometrisch klarmachen können.)

Damit ist cos(α) = cos(-α) = sin(90°-(-α)) = sin(90°+α)

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