Abitur 2018 Stochastik?

3 Antworten

Hab das Abi schon ne Weile hinter mir, aber die Aufgabe finde ich ganz nett :)

Seien P(B), P(R), P(G) die Wahrscheinlichkeiten bei einmaligem Drehen und B, R, G die Winkel der Felder. Vereinfachend (wenn auch nicht explizit von dir erwähnt), nehme ich an, dass P(x) = x/360. Außerdem hast du nicht gesagt, was mit dem blauen Sektor geschieht, wenn R und G kleiner werden: Wird er im gleichen Ausmaß größer, oder wird eine zusätzliche Fläche eingeführt und B bleibt gleich groß? ICh nehme Ersteres an

Wir haben also

P(R) * P(B) = R * B / (360^2) = 0,14 (1) // Zum Glück hat Destranix hier den richtigen Wert gepostet, mit 0,48 ist die Gleichung nicht im Reellen lösbar :)

R = 2 * G (2)

B + R + G = 360 (3)

1 und 2 nach B und G aufgelöst und dann in 3 ergibt

360^2 * 0,14 / R + R + R/2 = 360

Auflösen gibt entweder 72 oder 168. Die zweite Lösung kann es nicht sein, da Rot ja von 120 verkleinert wurde.

Folglich haben wir:

Rot = 72°

Grün = 36°

Blau = 252°

Aber wie löst man das denn dann auf, wenn man dann

360²*0,14*1/r +1,5 r = 360 hat?

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@Destranix

360 von beiden Seiten abziehen und dann alles mit r multiplizieren, dann hast du

1.5r^2 - 360*r + 360^2*0.14 = 0

Und dann kannst du einfach die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden

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@Destranix

Ich glaub ich habs...

360²*0,14*1/3 +1,5r=360;

1/r*(360²*0,14+1,5r²)=360;|*r

360²*0,14+1,5r²=360r;|-360r

1,5r²-360r+360²*0,14=0; Und dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen...

Da wäre ich auch noch drauf gekommen, wenn ich etwas mehr Zeit gehabt hätte...Da letzte was ich getan hatte war, die Lösungsformel experimenteller weise auf den Term ohne umstellen des rs auf die andere Seite anzuwenden...

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@DoTheBounce

Ich war kurz davor...Aber dann war die Zeit schon um...

Und dabei war ich nochnicht einmal langsam...

Die Matheabi der letzten Jahre waren wesentlich einfacher...

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@Destranix

Viel zu kompliziert.

Die Sektoren sind Bruchteile der Kreisfläche. Diese kannst Du einfach gleich 1 setzen, da der Durchmesser des Glücksrades hierbei überhaupt keine Rolle spielt.

Dann kannst Du Dir das ganze Geeiere mit Grad und Radius usw. sparen.

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@Willy1729

Gelöst ist gelöst, bzw. wäre gelöst gewesen...

Wie kompliziert ist dabei egal...

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@Destranix

Ist nicht egal, wenn man bei einer Klausur unter Zeitdruck steht.

Das kann den Unterschied ausmachen zwischen rechtzeitig fertig geworden und zu spät.

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@Willy1729

Nun, allerdings hätte ich auch Zeit benötigt, um darauf zu kommen, dass man die Grad quasi weglassen kann...

Und schlußendlich wäre ich vermutlich vor einer ähnlichen Gleichung gestande...Aber wenigstens habe ich die Gleichungen richtig, und habe die Lösungsformel für quadratische Gleichungen angewandt...Ich hoffe ich bekomme dafür zumindest ein paar Punkte...

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@Destranix

Ja, mit der quadratischen Gleichung lagst Du auf jeden Fall richtig. Schade, daß Du die Abkürzung nicht gesehen hast.

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@Willy1729

Das lag vermutlich am Zeitdruck...

Und daran, dass ich genau in dem Moment aufs Klo musste...

Findest du eigentlich auch, dass das Matheabi dieses Jahr schwerer war als in den letzten Jahren oder hab ich dieses Gefühl nur deshalb, weil ich in der Prüfungssituation weniger produktiv war?

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@Destranix

Mein Abi ist fast 40 Jahre her; deshalb kann ich das nicht beurteilen.

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@Willy1729

Sofern das nur mit Mathematik möglich war, könnte man das auch als Matheabi zählen lassen....

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Hmm, sieht vernünftig aus xD Ich hab das immer mit Wahrscheinlichkeiten probiert, da war ich dann zwar auch schon so weit mit den 3 verschiedenen Termen, aber irgendwie bin ich dann nicht weiter gekommen :/

Naja gut, n halber Mitleidspunkt wird schon drin sein :D Danke auf jeden Fall

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Hallo,

wahrscheinlich habt Ihr nicht berücksichtigt, daß sich der blaue Sektor vergrößert, wenn sich die beiden anderen verkleinern.

Egal.

Rot ist doppelt so groß wie Grün, daher: R=2G

Blau füllt alles aus, was weder Rot noch Grün ist, also:

B=1-(R+G)

Da R=2G:

B=1-3G

Rot mal Blau gleich 0,14 bedeutet in Grün umgerechnet:

2G*(1-3G)=0,14

2G-6G²=0,14

Das kannst Du noch durch 2 kürzen und auf eine Seite bringen:

3G²-G+0,07=0

Das ist eine normale quadratische Gleichung mit zwei Lösungen.

Allerdings kannst Du nur eine Lösung gebrauchen, also ausprobieren.

Herzliche Grüße,

Willy

Nee, beide Lösungen funktionieren, wenn Blau nicht unbedingt der größte Sektor bleiben soll.

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@Willy1729

Aber wenn blau schon der größte Sektor ist, und jetzt rot und grün kleiner werden, dann muss blau ja auch weiterhin der größte Sektor bleiben :) Danke auf jeden Fall für deine Hilfe

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@Boss1000

Das stimmt.

Wenn dagegen nur gilt, daß Rot doppelt so groß ist wie Grün, passen beide Lösungen; aber in der Aufgabe stand ja, daß die Sektoren verkleinert werden.

Dann ist es eindeutig. Hatte ich aber schon vergessen.

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a*b=0.48

a=2b

2b*b = 0.48 | 2b² = 0.48

b² = 0.24 => b = Wurzel 0.24

Dann ausrechnen, was das im Kreis ausmacht.

Bin aber schon länger aus Mathe raus und meine Lösung scheint sehr einfach.

Liegt vielleicht daran, dass deine Lösung falsch ist...

  1. nicht 0,48 sondern 0,14, aber das war mein Fehler
  2. Da du mit a*b=0,48 rechnest geh ich davon aus, dass a rot und b blau ist, dann stimmt schonmal a=2*b nicht, da es a=2*c (also mit c = grün) wäre, und dann Funktioniert dein ganzes Gleichungssystem nichtmehr ^^
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@Boss1000

ah deshalb war es so einfach :) lesen will gelernt sein. Mir kam gleich etwas spanisch vor.

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