könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ein Glücksrad besteht aus Fünf Sektoren in den Farben rot (96 grad), blau(84 grad), grün (72°), gelb (60°) und orange (48°). In den Klammern sind die zugehörigen Zentriwinkel angegeben.
Das Glücksrad wird einmal zufallig gedreht. Gib die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Sektoren an, dass der Zeiger nach einer Drehung auf sie zeigt.
meine lösung wäre so:
Omega = {rot,blau,grün,gelb,orange}
P(rot) = 1/5
P(blau) = 1/5
usw… aber ob es richtig ist weiß ich nicht
3 Antworten
Keine Ahnung, was mit Omega oder mit p(rot) etc. gemeint ist, aber die Wahrscheinlichkeit für jede Farbe ist hier einfach der Winkel geteilt durch die Summe der Winkel.
Also z.B. für rot: 96/360 = 0,266666 = 26,6%
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht es immer darum, welche Ereignisse mit welcher Wahrscheinlichkeit eintreffen. Das macht man, in dem man das gesuchte Ergebnis ins Verhältnis zu den gesamt Möglichen Ergebnissen setzt. In deinem Fall Glücksrad 360° = Gesamtergebnis. Wenn du drehst, wird das Rad auf jeden Fall auf einem von 360° stehen bleiben (1/360). Dann musst du schauen, wie viele Grade eine gewisse Farbe haben. Das kannst du dann zusammenfassen und schon hast du deine Wahrscheinlichkeit.
rot 96/360 = 4/15 ca. 26,67%
blau 84/360 =7/30 ca. 23,33%
grün 72/360 = 1/5 = 20%
gelb 60/360 = 1/6 =ca. 16,67%
ornage 48/360 = 4/30 ca. 13,33%
Probe: 4/15+7/30+1/5+1/6+4/30= 1
In dem Fall kannst du nicht davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Bestimmte Farbe 1/5 oder 20% ist. Das würde nur gehen, wenn die Flächen exakt gleich groß sind. Das ist nicht wie bei einem Würfel oder einer Münze.
Um es ganz extrem auszudrücken. Stell dir vor das Glücksrad hätte nur 2 Farben. Die eine Farbe würde 10° des Kreises bedecken und die andere 350°. Welche Farbe wäre wahrscheinlicher zu bekommen?
Rot und Blau können doch nicht dieselbe
Wahrscheinlichkeit haben.
W. für Rot ist 96/360 = 4/15
usw.
Ich dachte, dass es die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, weil es ja 5 mögliche Ereignisse gibt und rot 1 mögliches Ereignis sein kann und dasselbe gilt für blau. P(rot)=1/5. Würde das nicht auch Sinn ergeben?