Jahrmarkt Glücksrad?
Auf einem Jahrmarkt wird folgendes Glücksspiel angeboten:
in einer Urne befinden sich 10 rote Lose und 10 blaue Lose. Der Spieler muss zu Beginn einen Einsatz von 2 € leisten. Anschließend darf er höchstens drei Lose ohne Lurucklegen aus der Ure zienen. Falls er bei einem Zug ein blaues Los zieht, muss er aufhören und der Einsatz ist verloren. Wenn er jedoch am Ende drei rote Lose gezogen hat, wird ihm ein Geldbetrag von X€ ausbezahlt. Der ausbezahlte Geldbetrag beträgt also je nach Spielausgang entweder 0€ oder x€.
Ermittle, wie hoch der Geldbetrag x sein muss, damit das Spiel „fair" ist, dh. der Erwartungs wert des ausbezahlten Geldbetrags gleich dem Einsatz des Spielers ist!
Mein Ansatz:
2 Antworten
Hallo,
ich weiß zwar nicht, was Lose in einer Urne mit einem Glücksrad zu tun haben - aber egal.
(10*9*8)/(20*19*18)=2/19 (Du kannst hier kürzen, was das Zeug hält).
Das bedeutet: Wenn Du 19 mal spielst, kannst Du auf lange Sicht pro Serie von 19 Spielen mit jeweils zwei Gewinnen rechnen.
Die 19 Spiele kosten Dich 38 Euro Einsatz (19*2 €). Wenn Du die mit zwei gewonnenen Spielen wieder heraushaben willst, mußt Du 19 € als Gewinn einstreichen können. So gibt es auf lange Sicht weder Gewinn noch Verlust - das Spiel ist fair und kostet am Ende nur Zeit.
Herzliche Grüße,
Willy
Dein Gedanke für die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ziehung ist richtig. Aber du musst ja nicht alle ausrechnen, weil wenn er blu zieht, ist das Spiel vorbei. Also brauchst du nur ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, 3 mal rot zu ziehen (10/20 * 9/19 * 8/18). Damit kannst du dann den fairen Betrag ausrechnen, ich hoffe, du weisst da wie ;-)
die 2 Euro durch 0,105 dividieren halt.
Du drehst quasi die Erwartungswertrechnung um, verstehst du (Endbetrag nmal 0,105 =2)
Ich versuche es gerade nachzuvollziehen, aber irgendwie hab ich da eine Blockade
Ich kann dir das leider nicht so erklären, wie dein Lehrer weil ich weder Leherer noch Schüler bin.
Aber wenn du rechnest was von 19,05 zu erwarten ist, wenn die Eintrittswahrscheinlichkein 0,105 ist, dann musst du ja 19,05 mit 0,105 multiplizieren, oder?
Also 19,05* 0,105 = 2 oder 2 / 0,105 = 19,05
Ich hoffe, das ist verständlich, besser kann ichs nicht
muss ich das nicht mit dem erwartungswert?
Achso, aber da hängt es bei mir. Ich habe jetzt P(r,r,r) berechnet (0,105). Aber wie muss ich da weitermachen?