Zufallsgrössen (erwartungswert)?
Für einen Einsatz von 8 € darf man an folgendem Spiel teilnehmen.
'Eine Urne enthält 6 rote und 4 schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Sind unter den gezogenen Kugeln mindestens zwei rote Kugeln, so erhält man
10 € ausgezahlt. Es soll geprüft werden, ob das Spiel fair ist.
- X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsver-teilung der Zufallsgröße X auf.
wie geht man jetzt vor?
welche Bedingungen sind vorgegeben? Wie viele möglichen haben wir 2 rote Kugeln zu ziehen
1 Antwort
"mit einem Griff gezogen" bedeutet Ziehen ohne Zurücklegen.
.
wie kommen "mindestens zwei" also 2 oder 3 rote zustande ?
RRx - - - 6/10 * 5/9 * 4/8
RxR - - - 6/10 * 4/9 * 5/8
xRR - - - 4/10 * 6/9 * 5/8
RRR - - - 6/10 * 5/9 * 4/8
Diese Wahr aufsummieren
nenne ich P(23R) , so gewinnt man
mit 1 - P(23R) verliert man
.
Erwartungswert aus Sicht des Spielers ist
P(23R)*+2 + (1-P(23R))*-8
Ist der Null , ist das Spiel fair, wenn neg verdient der Ausrichter , wenn pos sollte man es spielen