Stochastik Wahrscheinlichkeiten?
Zwei Urnen A und B enthalten jeweils zwei rote und zwei gelbe Kugeln. Es wird zunächst aus Urne A zufällig eine Kugel herausgegriffen und in die Urne B gelegt. Anschließend wird aus Urne B eine Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die gezogene Kugel rot?
Erstelle zunächst ein Baumdiagramm.
Die Aufgabe ist mir in der Theorie klar, aber wie erstelle ich da ein Baumdiagramm?
Ich hätte es so gemacht, aber das ergibt ja eigentlich keinen Sinn
2 Antworten
Falsch ist bei den Endknoten der 2. von oben, da muss G stehen, nicht R. Du ziehst ja G mit Ws 2/5 aus der B-Urne mit 3 roten Kugeln. Die untere Gabel, von Urne B mit 2 roten und 3 gelben Kugeln ausgehend, musst Du vervollständigen mit 2/5 R und 3/5 G. Wie's weitergeht, weißt Du selbst
In Urne B befinden sich dann ja entweder 4 oder 3 rote Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit ist also 3/7 oder 4/7. das musst du korrigieren im 2. Schritt. Die Gesamtanzahl der Kugeln in Urne B ändert sich ja.
Leider kann ich kein Bild als Kommentar anhängen. Ich hab’s mal aufgezeichnet. Ich versuche es mal zu erklären.
An Anfang hast du für Urne A zwei Pfade mit jeweils 1/2. Dann kommt die Ziehung von Urne B. Hast du bei A rot gezogen, ist nun 3/5 für rot und 2/5 für gelb.
Der zweite Pfad teilt sich nach A genau so auf, zuerst gelb dann 2/5 für rot und 3/5 für gelb.
Es entstehen zwei Pfade, bei denen die Ergebnismenge E ={x;rot} entsteht. Jetzt Anwendung der Produktregel:
Nämlich {rot;rot}= 1/2 mal 3/5 = 3/10
und {gelb;rot} = 1/2 mal 2/5 = 2/10.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel eine rote ist, lautet: (Summenregel)
P(x;rot)= 3/10 + 2/10 = 1/2 oder 50%
Alles klar?
Ne es sind anfangs 4, 2 rote und 2 gelbe und eine wird dazu gelegt, sind dann 5. Meine Frage ist nur wie ich das Baumdiagramm richtig aufstelle