Stochastik, Wie viele Kugeln sind in der Urne?

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2 Antworten

Hallo,

es sind n Kugeln in der Urne, 5 davon sind gelb.

Mit einem Griff ziehen bedeutet, daß eine gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird und daß die Reihenfolge egal ist.

Da zwei gelbe Kugeln gezogen werden sollen, ist die Reihenfolge aber ohnehin wurscht.

Du berechnest also einen Zug nach dem anderen.

Beim ersten Mal ist die Wahrscheinlichkeit für eine gelbe Kugel 5/n.

Beim zweiten Mal sind nur noch vier gelbe Kugeln in der Urne (wenn beim ersten Mal eine gelbe gezogen wurde) und insgesamt n-1 Kugeln, eine ist ja weg.

Die Gleichung lautet also: (5/n)*[4/(n-1)]=1/3

20/[n*(n-1)]=1/3

n*(n-1)=60

n²-n-60=0

Die positive Lösung liegt bei 8,26, abgerundet also 8.

Es müßten somit 5 gelbe und 3 andere Kugeln in der Urne liegen.

(5/8)*(4/7)=20/56=5/14, also etwa 1/3. Genau geht die Aufgabe nicht auf.

Dein Fehler war, daß Du auch die vier Kugeln durch n geteilt hast, es sind aber nur noch n-1 Kugeln in der Urne.

Herzliche Grüße,

Willy

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Die WK ist ja alle (günstige Möglichkeiten / alle Möglichkeiten)

5 gelbe Kugeln, also steht im Zähler eine 5. 5/n soll 1/3 sein.

5/15 kann man zu 1/3 kürzen.

Dort steht ja, dass man die 2 gelben Kugeln auf einmal rausholt.

Also sind 15 Kugeln in der Urne.

Bin mir aber nicht sicher, weil man ja auch sagen könnte:

WK erste gelbe Kugel (5/n)

WK zweite gelbe Kugel (4/(n-1))

Dann hätte man 20 / (n²-n) = 1/3

Ich würde hinschreiben:

Annahme: Wir ziehen zwei gelbe Kugeln auf einmal, die Reihenfolge der Kugeln ist egal. Der Zug der zwei gelben Kugeln gilt als EIN Zug.

Dann kommt man auf n=15.

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Kommentar von Ca1003
14.11.2016, 17:29

Aber beim ziehen mit einem Griff ist die Wahrscheinlichkeit ja nicht so wie beim Ziehen mit Zurücklegen oder? Also müsste man ja mit 5/n und 4/n-1 rechnen oder?

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