Liege ich mit meiner Warscheinlichkeitsrecgnung richtig?
Hallo, wir mussten als Hausaufgabe folgende Aufgabe lösen:
"In einer Urne liegen 5 Kugeln mit den Beschriftungen 1, 2, 3, 4, 5. Folgendes Experiment wird viermal durchgeführt: Es wird eine Kugel gezogen, die Nummer notiert, die gezogene Kugel wird wieder in die Urne gelegt."
c) Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 unter den gezogenen Kugeln befinden?
Das Problem ist nun dass ich eine Warscheinlichkeit von 99,84% raushabe aber meine Lehrerin meint, dass 96,16% die richtige Lösung ist. Daher würde ich gerne wissen ob meine Lehrerin wirklich Recht hat und wenn ja wie der richtige Rechenansatz ist.
4 Antworten
Mir ist noch unklar hab ich grad gesehen. Musst du alle zahlen haben? Also 1,2,3 und 4 oder nur eine davon irgendwann?
In dem Fall wärt Ihr beide falsch ansonsten wenn es nur eine ist dann wärst du korrekt.
Im prinzip sagt er das alles was nicht 5555 ist zählt allerdings würde ich die Aufgabe so wie sieh da steht anderst verstehen.
Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 unter den gezogenen Kugeln befinden?
Ich verstehe da so, dass jede der Kugeln 1, 2, 3 und 4 genau einmal gezogen werden muss. Dann ist die Wahrscheinlichkeit
P = 0,8 * 0,6 * 0,4 * 0,2 = 0,0384 = 3,84 %
Bei der ersten Kugel ist die Wahrscheinlichkeit 0,8, denn es darf keine 5 sein. Bei der zweiten darf es weder die 5 noch die zuvor gezogene Kugel sein. Und so weiter.
Alternativ können wir auch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine 1, dann eine 2, dann eine 3, dann eine 4 gezogen wird, und diese mit der Anzahl an Permutationen (verschiedene mögliche Reihenfolgen) multiplizieren:
P = 0,2⁴ * 4! = 0,0384 = 3,84 %
Wenn jedoch nur mindestens eine der vier Kugeln gezogen werden muss, suchen wir die Wahrscheinlichkeit vom Gegenereignis, also dass jedes Mal die 5 gezogen wird:
P = 1 – P̅ = 1 – 0,2⁴ = 1 – 0,0016 = 0,9984 = 99,84 %
Das Problem
1 - (1/5)^4 ist 99.84%
und meint : keine 5 unter den gezogenen Kugeln.
.
Das garantiert aber nicht , dass die Kugeln mit 1 , 2 , 3 oder 4 mindestens einmal dabei sind. ( nee mindestens geht auch nicht ,dann würde ja eine der anderen fehlen) . Also doch : keine 5 .
Aber bei keine sind auch die Ereignisse dabei wie 1 , 1 , 1 , 1 oder 1, 2 , 2 , 3 usw und die sind ja auch nicht gewollt .
Insofern hat die Lehrkraft Recht.
Wie kommst du zu der Schlussfolgerung, dass die Lehrkraft Recht hat? Ich sehe keine Rechnung, die die Lösung der Lehrkraft bestätigt.
Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 unter den gezogenen Kugeln befinden?
Wenn damit gemeint ist "mindestens eine der Zahlen"
Gegenereignis: Keine der Zahlen -> (1/5)^4
Das von 1 subtrahieren.
(entspricht deinem Ergebnis)
Nur eine.