Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
In einer Urne liegen 20 rote und 15 grüne Kugeln. Es wird 100mal gezogen und die Kugeln werden wieder zurückgelegt.
- Berechne, wie viele grune Kugeln man erwarten kann.
- Gib ein Intervall an, in welchem 95,4% die Anzahl aller gezogenen grünen Kugeln liegen.
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Kugel zu ziehen, beträgt 15/35. Da die Kugeln zurückgelegt werden, ist jeder Zug unabhängig von den vorherigen Zügen. Der Erwartungswert der Anzahl der gezogenen grünen Kugeln ist gleich der Anzahl der Züge multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, eine grüne Kugel zu ziehen. In diesem Fall ist der Erwartungswert 100 * (15/35) = 42.86.
Die Anzahl der gezogenen grünen Kugeln folgt einer Binomialverteilung mit n = 100 und p = 15/35. Das Intervall, in dem 95,4% der Anzahl aller gezogenen grünen Kugeln liegen, kann mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes berechnet werden. Das Intervall wird durch den Erwartungswert plus oder minus 1.96 mal die Standardabweichung definiert. Die Standardabweichung ist die Wurzel aus n * p * (1 - p). Das Intervall für die Anzahl der gezogenen grünen Kugeln liegt zwischen 28 und 57.
das kann als Bernoulli-Experiment aufgefasst werden
Treffer = grün
Trefferwahrscheinlichkeit p=15/35
Anzahl der Versuche: n=100
Erwartungswert µ=n*p
Standardabweichung sigma= Wurzel(n*p*(1-p))
laut Sigmaregel liegen 95% der Werte im Intervall µ+-2*sigma
Grenzen auf ganzzahlige Werte (nach innen) runden