Varianz & Standardabweichung (Mathe)?

Könnte mir jemand bei einer Aufgabe helfen? Ich komme nicht weiter..

"Eine Urne enthält 4 rote und 3 weiße Kugeln. 2 Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. X sei die Anzahl der roten Kugeln unter den gezogenen Kugeln. Stellen Sie die Verteilung von X auf und berechnen Sie E(X), V(X) und ơ(X)."

Answer 1

[aperfect10]

Welche Werte kann X überhaupt annehmen?

Es könnten keine, eine oder zwei rote Kugeln gezogen werden, also

$X \in \{0,1,2\}$ Jetzt rechnen wir für jeden möglichen Wert die Wahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus.

X = 0: Wahrscheinlichkeit, beim ersten mal eine weiße Kugel zu ziehen: 3/7. Wir legen nicht zurück, also sind jetzt noch sechs Kugeln in der Urne. Wahrscheinlichkeit, beim zweiten mal eine weiße Kugel zu ziehen: 2/6 = 1/3. Also:

$\mathbb{P}(X=0) = \frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{7}$

X = 1: Wahrscheinlichkeit, beim ersten mal eine rote Kugel zu ziehen: 4/7. Und beim zweiten mal eine weiße Kugel: 3/6 = 1/2. Oder umgekehrt, erst eine weiße, und dann eine rote, ergibt die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die beiden Wahrscheinlichkeiten müssen wir addieren:

$\mathbb{P}(X=1) = \frac{4}{7}\cdot\frac{1}{2} + \frac{4}{7}\cdot\frac{1}{2} = \frac{4}{7}$ Kannst Du jetzt

$\mathbb{P}(X=2)$

selbst bestimmen? Danach berechnest Du E(X), V(X) und ơ(X) mit den üblichen Formeln.

Comments

[12345514]

Dankeschön!

[Svykk97]

@12345514

2/6≠1/2

[aperfect10]

@Svykk97

Danke!