Transformation der Normalverteilung?

Die letzten Tage vor Weihnachten stehen an und aufgrund des feigen Ankriegskrieges Russlands auf die Ukraine und der im Zuge stehenden Energiesparmaßnahmen hat die Universität bereits geschlossen. Die ganze Uni? Nein! Ein kleiner, aber bedeutungsvoller Mathematik-Kurs hält weiter beharrlich die Stellung und führt den Unterricht in virtueller Variante weiter, wo die Studierenden u.a. mit dieser Aufgabe beglückt werden:

Ansatz:

a) P ( X > 176) .

f (x) = 1/ (σ√2π) e^((-1/2) (X-µ/σ)²) = 1/ (5√2π) e^((-1/2) (176-166/5)²) = 0,0108

1 - Φ (0,01) = 0,496

b) Normalverteilt, da sie um mittelwert streut. [2 Sigmal-Regel. Intervall: 166 -5 ; 166 + 5 ]

c) P (161 ≤ X ≤ 171) = F (171) - F (161)

Z1 = (171-166)/5 = 1

Z2 = (161-166)/5 = -1

Φ (1) = 0,84131

P (161 ≤ X ≤ 171) = Φ (1) - (1 - Φ (1))

= 0,84134 - (1 - 0,84134)

= 68, 27 %

Jetzt weiß ich nicht wie ich das mit dem "12 Zehner-Gruppen, die allen den Durchschnittswert zwischen 161 und 171 haben" unterbringe soll. Ich hab mir irgendwas überlegt mit P ( Y = 12) = 1 - P (Y < 1), aber ich weiß nicht wie ich das in die Rechnung unterbringen soll.

Hat da jemand vielleicht einen guten Tipp?
Danke und liebe Grüße,

euer Jens-Erdkunde '81

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Varianz des Stichprobenmittels beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Hallo ihr lieben,

ich habe gerad ein bisschen Probleme bei folgender Aufgabe und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Die Aufgabe im Wortlaut:

Meine bisherigen Ansätze:

a) i) Erwartungswert E (x) = 1/2 * 10 + 1/6 * 5 + 1/3 * 20 = 12,5

ii) Varianz: (10 - 12,5)² 1/2 + (5 - 12,5)² * 1/6 + (20 - 12,5)² * 1/3 = 31,25

iii) Wurzel von 31,26 = 5,5902

b)

α) Es weden alle Individuen gezogen. Der Ausgang ist deterministisch und damit  (richtig oder Quatsch?)

β)Für die Kovarianz habe ich folgende Formel im Internet gefunden



 ist die Varianz, also 31,25. Aber was ist der hintere Term, also 

γ)Hier hätte ich gesagt 1/30 * 31,25 = 1,0412. Hier bin ich mir nicht sicher, ob es nicht doch zu einfach ist.

c) Auch hier wieder eine Formel durch Internetrecherche

 Für n hätt' ich jetzt 30 eingesetzt, da dies die Stichprobengröße ist. Aber was ist p, wenn die Abweichung 2 sein soll? 200 %?

Im Skript ist die Ungleichung von Chebyshev wie folgt definiert:

"Y sei eine reellwertige Zufallsvariable mit endlichem Erwartungswert μ. Dann gilt für alle ε >0: P(|Y−μ|≥ε) ≤ \frac{1}{ε^2}Var[Y] ".

Den Erwartungswert und die Varianz habe ich aus Aufgabenteil a). Aber was wären Mü und Epsilon?

Danke und liebe Grüße

Varianz des Stichprobenmittels beim Ziehen ohne Zurücklegen?
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