Ich habe ein Excel-Dokument, das mehrfache Werte enthält. Die mehrfachen Werte stehen immer direkt untereinander. Nun suche ich nach einer Funktion, unterhalb jeder dieser Gruppe von mehrfachen Werten eine Leerzeile einzufügen.

Gibt es dafür eine Möglichkeit?

Ich habe gerade ein kleines mathematisches Problem und finde meinen Fehler einfach nicht. Deshalb wäre ich dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, was an meinen Überlegungen falsch ist.

1. Die rationalen Zahlen sind definiert als die Menge der Zahlen, die sich durch Brüche aus ganzen Zahlen darstellen lassen.
2. Die Wurzel aus 2 - um ein Beispiel zu nennen - ist irrational. Aber ich kann die Wurzel aus 2 durchaus als Bruch darstellen. Beispielsweise mit dem Nenner 1.
3. Diese Darstellung entspricht nicht der Definition von rationalen Zahlen, denn im Zähler befindet sich ein Komma, also keine ganze Zahl.
4. Ich erweitere den Bruch nun mit 10. So verschiebt sich das Komma um eine Stelle.
5. Diese Darstellung entspricht nicht der Definition von rationalen Zahlen, denn im Zähler befindet sich ein Komma, also keine ganze Zahl.
6. Die Definition einer rationalen Zahl sagt aber nicht aus, dass die ganzen Zahlen in Nenner und Zähler endlich sein müssen. Ich kann den Bruch also doch einfach unendlich oft mit 10 erweitern.

Das entspricht doch dann letztendlich einem Bruch, der sowohl im Nenner, als auch im Zähler eine unendlich große ganze Zahl hat.

Wenn ich aber nun sage, seien a und b unendlich große ganze Zahlen, dann ist klar, dass a/b eine rationale Zahl ist.

Wie unterscheidet sich also nun meine Ausführungen von der Wurzel von 2 vom einfach Fall a/b?

Den einzigen Fehler, den ich erahnen könnte, ist der, dass ich selbst dann, wenn ich meinen Bruch unendlich oft erweitere, niemals eine ganze Zahl in den Nenner bekomme. Wenn ich den Bruch aber nun unendlich oft erweitere und anschließend einfach die Nachkommastellen weglassen würde, hätte ich doch einen Bruch aus ganzen Zahlen, der sich der Wurzel aus 2 unendlich genau annähert. Kann ich an der Stelle nicht behaupten, dass mein Bruch einfach gleich der Wurzel 2 ist, so wie man beispielsweise auch sagt, dass 0,99 Periode gleich 1 ist? Und müsste daraus dann nicht folgen, dass die Wurzel aus zwei eine rationale Zahl ist, da es eine rationale Zahl (meinen Bruch) gibt, die sich der Wurzel aus 2 unendlich genau annähert.

Ich habe aktuell eine riesige Wissenslücke, was die Zeit zwischen dem Untergang des römischen Reichs und dem Beginn der Neuzeit angeht. Ich such deshalb ein Geschichtsbuch, dass einen guten Überblick über die Entwicklung Europas während des Mittelalters gibt, gleichzeitig aber nicht zu detailliert auf jede kleine Schlach eingeht. Insbesondere für die geografischen Aspekte würde ich mich sehr interessieren. Deshalb wäre es schön, ein Buch zu finden, das auch Karten etc. beinhaltet.

Ich würde mich sehr über ein paar Buchtipps freuen!

Hallo allerseits. Ich habe momentan Probleme damit, mir bildlich vorzustellen, was es bedeutet, dass eine Funktion konvergent ist.

Bei der Konvergenz von Folgen habe ich verstanden, wie das grafisch aussehen kann. Hier könnte man ja z.B. einen Zahlenstrahl zur Veranschaulichung nehmen. Wenn die Folge dann z.B. gegen a konvergent ist, dann liegen in einer Epsilon-Umgebung von a fast alle Folgenglieder.

Bei der Konvergenz von Funktion habe ich nun Schwierigkeiten. Um eine Funktion grafisch darzustellen würde ich zunächst ein zweidimensionales Koordinatensystem wählen. Was ich nun nicht verstehe, ist, wie sich die Konvergenz einer Folge (z.B. im Punkt a) auf den Graph der Funktion auswirkt.

Ich habe zunächst versucht, mir mit der Definition der Konvergenz einer Funktion zu helfen. Demnach muss es nun einen Häufingspunkt (nennen wir ihn a) der Definitionsmenge (nennen wir sie D) geben. Damit die Funktion (nennen wir sie f) nun konvergent ist, muss für alle Folgen (nennen wir diese (x_n)) von Elementen aus D ohne a, die gegen a konvergieren, gelten, dass auch die Folgen (f(x_n)) konvergent sind.

Das erste, das mich verwirrt, ist, dass die Folgen (f(x_n)) nicht gegen ein bestimmten Wert konvergent sein müssen (vgl. Stetigkeit) sondern nur irgendwie konvergieren müssen. Ich habe zwar erfahren, dass diese Folgen dann, wenn f in a tatsächlich konvergent ist, gegen denselben Grenzwert konvergieren, was für ein Wert das dann aber ist, bleibt offen.

Auch habe ich herausfinden können, dass es immer eine Folge in D ohne a gibt, die gegen a konvergiert, beispielsweise (a - 1/n) oder (a + 1/n). Eine der beiden Folgen muss ab einem ausreichend großen n Element der natürlichen Zahlen in D liegen, falls D kein einzelner Punkt ist. Das wirft bei mir aber ganz nebenbei die Frage auf, was passiert, wenn D aus nur einem Punkt besteht als D=[x;x] ist.

Irgendwie habe ich mich festgefahren und komme nicht mehr weiter. Wenn mir also jemand dabei helfen könnte, diesen Sachverhalt zu visualisieren, wäre ich sehr dankbar!

Sei A und B Vektorräume über einem Körper K.

Sei A=<a> und sein B=<b>.

Ist es dann formal richtig, zu schreiben:

<a>+<b>=<a,b>=A+B

Hallo allerseits. Ich stehe gerade ein klein wenig auf dem Schlauch. Und zwar suche ich nach einer Möglichkeit, zu einer Menge V, von der man weiß, dass es sich um einen endlich erzeugten Vektorraum handelt, eine Basis zu bestimmen.

Wenn V nun eine Menge ist, die man sich halbwegs "vorstellen kann", erkennt man ja häufig, wie eine Basis aussehen könnte und muss dann nur noch beweisen, dass es tatsächlich eine ist (z.B. über lineare Unabhängigkeit und das Erzeugendensystem).

Was mache ich aber nun, wenn ich mir die Menge V einfach nicht so richtig vorstellen kann und es mir deshalb nicht gelingt, mir eine Basis auszudenken. Vielleicht kenne ich ja noch nichtmal die Dimension des Vektorraums und weiß nichtmal, wieviel Basisvektoren ich eigentlich suche? Gibt es dann ein bestimmtes Vorgehen, dass mich direkt zu einer Basis bringt?

Meine beste Idee wäre es jetzt gewesen, ein paar Vektoren aus V zu nehmen und zu prüfen, ob sie ein Erzeugendensystem bilden. Wenn dem nicht so ist, ergänzen ich immer weiter mit zufälligen Vektoren aus V und hoffe, dass ich irgendwann eine Teilmenge von V habe, die ein Erzeugendensystem vom V bildet. Anschließend würde ich dann solange linear abhängige Vektoren aus der Menge streichen, bis ich eine linear unabhängige Teilmenge von V habe. Das wäre dann meine Basis. Wenn V nun aber eine echt komplizierte Menge ist und vielleicht eine hohe Dimension hat, ist diese Herangehensweise aber doch sehr ineffizient. Deshalb suche ich nach eine Verfahren, um möglichst direkt eine Basis bestimmen zu können.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Hallo allerseits.

Ich bin gerade auf der Suche nach einer einfacheren Lösung für folgende Aufgabenstellung.

Die Matrizen A und B seine als n×n Matrizen fest vorgegeben. Zu bestimmen ist nun eine Matrix C, sodass C*A=B gilt. Über die Invertierbarkeit der Matrizen sind keine Informationen gegeben.

Mein Ansatz wäre es jetzt gewesen, die Einträge der Matrix C einfach mit Variablen zu belegen. Anschließend könnte ich ein lineares Gleichungsystem aufstellen und die Variablen ermitteln.

In meinem Fall sind die Matrizen A und B (und somit dann auch C) 3×3-Matrizen. Das heißt, ich hätte bereits hierfür ein LGS mit 9 Gleichungen. Für größere Matrizen scheint meine Lösung also schon sehr ineffizient zu sein. Ich suche deshalb nach einer Lösung, die auf ein LGS verzichten kann. Allerdings komme ich hierbei nicht wirklich weiter. Selbst wenn bekannt wäre, welche Matrizen invertierbar sind, schaffe ich es nicht, C auf einer Seite der Gleichung zu isolieren.

Oder darf ich die Inverse zu A (insofern A invertierbar ist) auch "von rechts multiplizieren"? Also nach dem Schema

C*A=B

C*A*A'=B*A'

C=B*A'

Angenommen A wäre invertierbar, dann müsste die Gleichung doch auch so stimmen, da die Matrizenmultiplikation assoziativ ist.

Aber spätestens dann, wenn A nicht invertierbar ist, geht auch dieses Konzept nicht mehr auf.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand eine Idee hätte, wie ich diese Aufgabe einfacher und eleganter lösen könnte.

Welche Zimmertemperatur sollte es mindestens haben, damit sich ein Labrador (14 Jahre alt) im Winter wohlfühlt und keinerlei Gefahr für ihn besteht?

Sind da auch noch 15 - 16 Grad in Ordnung?

Aktuell steigen die Zinsen für Kredite zum Kauf von Immobilien ja sehr stark an.

Darauf müssen Investoren und somit letztlich die Vermieter doch eigentlich relativ einheitlich mit einer Erhöhung der Mietpreise reagieren. Anderenfalls fällt die Rendite schließlich viel geringe - und ab eine bestimmten Punkt sogar negativ aus.

Sämtliche Preisregulationen des Wohnungsmarkts basieren ja auch auf der ortsüblichen Vergleichsmiete / Durchschnittsmiete. Angenommen es gibt nun aber wirklich eine Vielzahl von Vermietern, die die Preise anheben, muss diese Vergleichsmiete doch auch durch die Decke gehen und eventuell Mietpreisbremsen und Co. wären dann doch wieder hinfällig.

Sehe ich das falsch, oder zahlt am Ende der Mieter den gesamten Zinsanstieg?

In einem Vektorraum ist ja die Skalarmultiplikation immer mit bestimmten Eigenschaften definiert. Die Skalare für die Skalarmultiplikation stammen dabei ja immer aus einem Körper, der separat definiert ist.

Nun kann eine Menge von Matrizen doch auch einen Körper bilden, nennen wir diesen Körper mal K. Und demnach könnte ich doch auch sagen, dass ich die Skalare für die Skalarmultiplikation in einem Vektorraum, nennen wir ihn V, aus einem Körper wähle, der eine Menge von Matrizen, also K, ist. Dann hätte ich doch den K-Vektorraum V.

Kann es nun also vorkommen, dass ich einen Vektorraum habe, bei dem bei der Skalarmultiplikation keine einfachen Zahlen verwendet werden, sondern Matrizen?

Für mich war die Skalarmultiplikation bislang immer vom Schema Zahl * Vektor. Aber ich finde einfach keinen guten Grund, weshalb es nicht auch Matrix * Vektor sein sollte.

Die Definitionen von Vektorraum und Körper sollten dies doch eigentlich zulassen. Oder sind dann zwangsweise bestimmte Körperaxiome nicht mehr erfüllt? Ich könnte als Körper ja beispielsweise die Menge aller 1×1-Matrizen nehmen, deren Einträge den reellen Zahlen entsprechen. Dann wäre die Skalarmultiplikation vom Schema Matrix * Vektor.

Ich habe in der letzter Zeit häufiger die Konstellation aus [verb] them [Objekt] gehört und gelesen, wo ich statt them eigentlich ein their erwartet hätte.

Ein Beispiel wäre der Ausdruck "[...] look at them eyes".

Kann mir vielleicht irgendjemand erklären, was es damit auf sich hat und wann typischerweise them statt their verwendet werden sollte?

Angenommen ich finde Matrizen, sodass die Körperaxiome dafür erfüllt werden. Kann ich dann einen Körper über eine Menge von Matrizen definieren? Oder anders gefragt, dürfen Matrizen Elemente einer Menge sein? Eigentlich spricht doch nichts dagegen, oder übersehen ich hier etwas?

Zwei Funktionen g: X->Y und f: Y->Z sind gegeben. Diese werden verkettet zu g°f bzw. g(f(x)). Man weiß außerdem, dass die Verkettung der Funktionen, als g°f, injektiv ist.

Daraus soll nun folgen, dass sowohl g als auch f injektiv sind.

Weshalb g injektiv sein muss, verstehe ich ja noch. Aber wieso muss f zwangsläufig injektiv sein?

Sollte es nicht ausreichen, dass g injektiv ist?

Sei K ein Körper. Dann ist die Verknüpfung + auf der Menge aller m×n-Matrizen über K kommutativ, da die Verknüpfung + in K kommutativ ist.

Kann mir jemand erklären, wieso aus der Eigenschaft, dass + in K kommutativ ist, folgt, dass + auch in der Menge aller m×n-Matrizen über K kommutativ ist?

Ich glaube schon verstanden zu haben, weshalb diese Aussage wahr ist. Allerdings habe ich Probleme, das formal korrekt aufzuschreiben, bzw. eine Beweis dafür zu finden.

Wenn mir dabei jemand behilflich sein könnte, wäre es wirklich klasse!

Hallo allerseits,

Ich habe in den letzten Tagen mal wieder etwas häufiger Schach gespielt. Soweit lief es auch gar nicht schlecht. Wenn sich das Spiel zum Ende neigt, habe ich meisten einen starken Materialvorteil. Allerdings schaffe ich es irgendwie immer wieder den selben Fehler zu machen: Ich schaffe es nicht, meinen Gegner Matt zu setzen, sondern die Spiele enden häufig unentschieden in einem Remis.

Hat jemand Tipps, wie man das vermeiden kann?

In der Digitaltechnik arbeitet man ja mit "Einsen und Nullen", die auf technischer Ebene entweder durch eine anliegende Spannung oder durch die Abwesenheit einer Spannung zustande kommen.

Nun gibt es ja durchaus Schaltungen, bei denen man ein eingehendes Signal inverieren möchte, also beispielsweise statt der eintreffenden 1 eine 0 ausgibt.

Wie kann man sich einen solchen Inverter auf technischer Ebene vorstellen, bzw. wie baut man einen Inverter (modellhaft)?

Hallo zusammen, ich würde gerne mal wissen, ob ihr Berufe kennt, die ihr für extremst anspruchsvoll (intellektuell) haltet. Grund dafür ist, dass ich gerne mal einen Beruf erlernen würde, bei dem ich jeden Tag bis aufs Äußerste beansprucht werde, gerne jeden Tag etwas neues lernen muss und mich durch meine Arbeit selbst verwirklichen und ausdrücken kann. Natürlich sollte aber auch das Geld stimmen, allerdings steht die Herrausforderung im Vordergrund.

Ich kann mich einfach nicht entscheiden, es gibt so viele Dinge die ich gerne lernen würde. Sei es Physik, Chemie, Philisophie, Medizin oder Mathe. Gibt es keinen Beruf, der möglichst alle dieser Fachbereiche abdeckt?

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Vorschlag hätte.

Würde ihr das folgende Haus direkt vermieten oder in zwei Wohnungen unterteilen?

• Bewohnbar sind Erdgeschoss und Obergeschoss. Der Keller kann zudem für Waschküche und Abstellraum, nicht aber für Wohnraum genutzt werden. Das Dachgeschoss ist mangels Genehmigung nicht ausgebaut.
• Erdgeschoss und Obergeschoss haben einen identischen Grundriss: Beide Geschosse verfügen über ein Badezimmer (3,5 qm), Küche (7,4 qm), ein Zimmer mit 8qm, ein Zimmer mit 12qm und ein Zimmer mit 17,5qm.
• Im Obergeschoss gibt es zusätzlich einen kleine Balkon und im Erdgeschoss eine große Terrasse mit großem Garten.
• Das "Treppenhaus" liegt perfekt, um das Haus in zwei separate Wohnungen zu unterteilen. Ursprünglich wurden auch zwei separate Wohnungen vermietet.
• Das Haus ist nicht mehr das jüngste, allerdings in einem sehr guten Zustand, es wurde stets auf eine gute Instandhaltung (neues Dach, neue Isolierung, neue Fenster,... geachtet).
• Aktuell ist nur eine Garage mit einem Stellplatz vorhanden, das ließe sich allerdings erweitern.
• Sowohl für die Vermietung als ein Haus, als auch für die Vermietung zweier separater Wohnungen sind vergleichbare Umbauten notwendig, finanziell dürfte es keinen großen Unterschied machen.

In der Region sind sowohl Häuser, als auch Wohnungen zur Miete gefragt. Was nun stärker nachgefragt wird, vermag ich nicht zu beurteilen. Das Ziel wäre es, möglichst hohe Mieteinnahmen zu erzielen und die anfallenden Instandhaltungskosten dabei so gering wie möglich zu halten. Einen Vorteil bei der Vermietung als zwei separate Wohnungen sehe ich in einer minimal ausgeprägteren Streuung des Risikos (beispielsweise durch Mietnomaden).

Ich würde mich sehr über eure Meinung freuen, wie ihr euch entscheiden würdet!

Hallo allerseits.

Bei mir wird nun die letzte Wiese, die mein 13-jähriger Hund noch zu Fuß erreichen konnte, zum Gewerbegebiet. Weder dort, noch im Wohngebiet möchte ich ihn ohne Leine laufen lassen. Deshalb werden wir vermutlich von nun an täglich mit dem Auto in den Wald fahren, damit er wenigstens einmal am Tag frei laufen kann.

Nun überlege ich, ob ich mir für diesen Zweck eine Hundebox zulegen sollte. Er ist bereits an seine Hundebox gewöhnt und hat auch nie Probleme gemacht, wenn wir ihn mal darin mitgenommen haben. Für tägliche und längere Fahrten möchte ich aber wenn dann eine größere Box.

Hier stellt sich mir die Frage, ob diese für den Hund wirklich mehr Sicherheit bieten kann. Man ließt ja immer, dass die Boxen von Vorteil wären, wenn es zu einem Auffahrunfall kommt, aber irgendwie kann ich nicht so recht glauben, dass das bisschen Alu hier überhaupt von Bedeutung ist.

Die Alternative wäre für mich ein Kofferraumgitter. Hier hätte mein Hund definitiv mehr Platz. Ich würde einfach eine kleine Matratze in den Kofferraum legen und die Seitenwände noch mit Schaumstoff oder Ähnlichem polstern. Außerdem hätte ich hier auch ausreichend Platz, um ihm sein Geschirr, dass er zum Ein- und Aussteigen mit der Rampe unbedingt braucht, an- und auszuziehen. In der Box schaffen wir es nicht, es ihm ausschließen wieder anzuziehen.

Ich würde also eigentlich gerne die Version ohne Box wählen, habe aber ein wenig Sorge, hier auf viel Sicherheit zu verzichten. Hat vielleicht jemand schon Erfahrung damit gemacht, ob die Hundebox wirklich mehr Sicherheit bietet?

Da ich mir die Box sowieso auf Maß anfertigen lassen würde, wäre es theoretisch auch möglich, statt Aluminium ein stabileres Material, beispielsweise Stahl zu verwenden. Ich bin aber ehrlich gesagt auch dabei eher skeptisch, ob das wirklich hilfreich ist, zumal die Schwachstellen vermutlich die Scharniere etc. sind, die sich kaum verstärken lassen dürften.

Darf eine Funktion grundsätzlich per Definition nur eine einzige Asymptote habe oder ist es möglich, dass eine Funktion auch mehrere Asymptoten hat.

Ich hätte jetzt beispielsweise an eine ganz simple gebrochenrationale Funktion gedacht. Diese definiere ich nun aber einmal für das Intervall ]0;unendlich[, indem ich die Funktionsvorschrift unverändert lasse, und einmal für das Intervall ]-unendlich;0[ indem ich die selbe Funktionsvorschrift aufgreife, die gesamte Funktion allerdings noch um eine Einheit nach oben verschieben.

So würde die Funktion beispielsweise für positive Werte gegen 0 und für negative Werte gegen 1 konvergieren. Dann habe ich doch zwei Grenzwerte und zwei Asymptoten, auch wenn die Funktion nicht beschränkt ist?

Ist das so richtig oder wo liegt mein Denkfehler?