Strom bei Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen?

Sksksksksk And I oop,

Habe eine kurze dem Strom betreffend bei folgender Schaltung

Wir haben gegen U0 = 27 V, R1 = 200 Ω, R2 = 100 Ω, R3 = 450 Ω, R4 = 360 Ω, R5 = 300 Ω. Gesucht sind U1.... U5, I1... I5

Da die Leitung mit R1 und die Leitung mit R2, R34 und R5 parallel geschaltet sind, ist die Gesamtspannung

R_ges = 200 Ω (100 Ω + 200 Ω + 300 Ω)/ 200 Ω + 100 Ω + 200 Ω + 300 Ω = 150 Ω

Jetzt steht in der Musterlösung.

Masche M1 U1 = U0 = 27 V

Warum ist U0 denn das gleiche wie U1. U0 ist doch gar keine Leitung. Die Spannung kann doch nur U1 sein, oder? Auf jeden Fall folgert man dann

=> I1 = U1/R1 = 27 V / 200 Ω = 0,135 A

Jetzt steht als nächster Punkt

U0 = Rges * Iges => Iges = U0/Rges = 27 V/150 Ω = 0,18 A

Wieso dürfen wir jetzt U0, also U1 gleich Rges * Iges setzen. Da fließt doch nicht die gesamte Spannung, sondern nur U1.

Danach steht in der Lösung

Knoten K2 und K3 = I2 = I34 = I5

Wieso gilt das? Zwischen I2 und I34 sowie I5 sind doch die Widerstände R3 und R4 geschaltet. Da kann doch der Strom nie im Nachleben das Gleiche sein, or?

Der weitere Lösungsverlauf gestaltet sich als nicht weiter kompliziert.

Knoten K1: I_ges = I1 + I2 => I2 = I_ges - 1

I_2 = I_ges - I1 = 0,18 A - 0,135 A = 0,045 A

U2 = R2 * I2 = 100 Ω * 0,045 A = 4,5 V

U5 = R5 * I5 = 300 Ω * 0,045 A = 13,5 V

Jetzt kommt wieder was, was ich nicht verstehe

Masche M2: 0 = I2 R2 + I3 R3 + I5 R5 - I1R1

Warum ist hier der Maschenumlauf gleich null. Und warum wird I3 R3 genommen, aber nicht I3 R4. Die beiden können ja nicht gleich sein, weil ja völlig unterschiedliche Widerstände herrschen. Warm wird I4 R4 nicht in die Masche mitaufgenommen. Der Strom fließt ja auch dadurch.

Die restliche Lösung.

<=> I3 R3 = I1 R1 - I2 R2 - I5 R5 <=> U3 = U1 - U2 * U5

=> U3 = 27 V - 4,5 V - 13,5 V = 9 V

R3 || R4 = U3 = U4 => I4 = U4/R4 = 9V/360 Ω = 0, 025 A

I3 = U3/R3 = 9 V /450 Ω = 0,02 A

U1 = 27 V, U2 = 4,5 V, U3 = 9 V, U4 = 9 V; U5 = 13,5

I1 = 0,135 A; I2 = 0, 045 A; I3 = 0,02 A; I4 = 0,025 A; I5 = 0,045 A

Das kann ich alles nachvollziehen. Nur die fettmarkierten Teile bereiten mir bisschen Nervenflattern. Kann da jemand kurz weiterhelfen?

Mit freundlichem Abstand,

Strom bei Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen?
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Strom und Potentiale bei Schaltungen rechnen?

Die letzte Woche des ersten Online-Semesters neigt sich dem Ende zu, doch kurz davor sorgt folgende Aufgabe für Frust, Panik, Verwirrung, Schweißausbrüche und wechselseitigen Allianzen:

Ansatz zur a) Also Gegeben:

R1 = 1000 Ω, R2 = 400 Ω, R3 = 4000 Ω, R4 = 400 Ω, R5 = 200 Ω

PA = 10 V, PE = 22 V

Gesucht: PB, PC, PD, I2, I3, I4, I5

Da zwischen PA und PB kein Widerstand verbaut ist, ist PA = PB = 10 V. Easy peasy taco breezy.

Der Gesamtstrom U_AE beträgt PE - PA = 22 V - 10 V = 12 V

I4 und I5 sind demetnsprechend UAE/(R4 + R5) = 12 V/400 Ω + 200 Ω = 12 V/600 Ω = 0,02 A.

Die Spannung U5 beträgt R5 * I5 = 200 Ω * 0,02 A = 4 V

Zwischen PD und PE beträgt also eine Spannungsdifferenz von U5 = 4V, deswegen ist PD = PE - 4 V = 22 V - 4 V = 18 V

R1 und R3 sind in Reihe geschaltet. Also ist R13 = (R1*R3)/(R1+R3) = (1000 Ω * 4000 Ω) / (1000 Ω + 4000 Ω) = 800 Ω.

So. Und jetzt kommt eine Sache, die ich nicht verstehe!

In der Musterlösung steht nun

U_AC / U_CE = R_13/ R2 = 800/400 = 2.

Warum darf man jetzt U_CE durch U_AC teilen? Gibt es da eine Formel oder ein Gesetz, warum das so ist? Ich verstehe es nicht.

Aus U_AC/U_CE = 2 folgt dann:

U_AC = 2 U_CE

Da U_AC + U_CE zusammen 12 V sind, muss gelten

U_AC = 2/3 * 12 V = 8 V

und U_CE = 1/3 * 12 V = 4V.

Das heißt zwische PC und PE besteht wieder eine Spannungsdifferenz von 4 Volt

PC = PE - 4 V = 22 - 4 = 18 Volt

Mit diesem Wissen lässt sich dann locker flockig vom Hocker I1 bis I3 berechnen.

I1 = U1/R1 = 8 V / 1000 Ω = 0,008 A

I2 = U2/R2 = 4 V / 400 Ω = 0,01 A

I3 = U3/R3 = 8 V / 4000 Ω = 0,002.

Soweit, sogut. Aber woher dieser Zwischenschritt U_AC / U_CE = R_13/ R_2 = 800 / 400 = 2. Kann das jemand bitte kurz erklären?

Zu der b) Da der Schalter zwischen C und D nun geschlossen ist und kein Widerstand dazwischen verbaut ist, kann man doch einfach schließen PC = PD = 18 Volt. Also ändert sich nichts im Vergleich zu a, oder? Warum müssen wir dann nochmal neu rechnen?

Wir haben jetzt halt zwei Parallelschaltungen R25 und R134.

R_25 = 400 * 200 /600 = 400/3 Ω

R_134 = 1000 * 4000 * 400/ (1000 * 4000) + (1000 * 400) + (4000 * 400) = 800/3 Ω

Jetzt steht in der Muserlösung I_25 = I_134. Warum gilt das?

Danke und bleibt zu Hause und sicher :)

Strom und Potentiale bei Schaltungen rechnen?
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Bei Djkstra mit negativen Kantengewichten positive Konstante addieren?

Einen wunderschönen guten boungiorno an alle,

Gegeben sei ein Graph G mit negativen Kantengewichten w ∈ ℤ \ℕ. Sei k das kleinste Gewicht einer Kante. Wir verfolgen die folgende Strategie, um die negativen Gewichte in positive zu transformieren: Addiere |k| auf jedes Kantengewicht und führe den Dijkstra-Algorithmus aus.Führt unsere Strategie zu einer korrekten Bestimmung der kürzesten Wege in G? Begründe Deine Antwort anhand eines Beispielgraphen.

Ansatz: Ich bin mir nicht sicher ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe. Wir haben hier jetzt einen Graphen, der ausschließlich aus negativen Kantengewichten besteht. Und jetzt sollen wir |k| also das größte negative Gewicht auf jede einzelne Kante addieren und prüfen, ob Dijkstra noch korrekt funktioniert. Und genau da liegt der Hund in der Petersilie begraben. Weil Djkstra arbeitet doch ohnehin schon nicht mehr 100 % korrekt mit negativen Kantangewichten. Wie soll ich dann prüfen, ob er unter dieser Modifikation ( |k| drauf addieren ), dann noch korrekt arbeitet, wenn schon mal die Voraussetzung für korrektes Arbeiten nicht mehr erfüllt ist.

In dem Hinweis steht jetzt „Begründe Deine Antwort anhand eines Beispielgraphen“.. das hört sich so an als würden die dann nach einem Gegenbeispiel fragen.

Aber es würde sich doch nichts an den Kürzesten Wegen ändrern. Angenommen wir haben jetzt einen Graphen mit den Kantengewichten k = -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1. Dann wäre das kleinste Gewicht k = - 10. Also ist |k| = 10. Also überall 10 addieren

-10 + 10 = 0

-9 + 10 = -1

-8 + 10 = - 2

-1 + 10 = 9

usw.

Dann sind die Kantengewichte halt alle um 10 größer. Ändert sich nichts dran.Die Wege die früher "-10" waren und die kürzesten wahren, sind jetzt halt die Wege die "0" heißen und die kürzesten sind. Diejenigen die früher die zweitkürzesten waren und "-9" hießen, heißen jetzt halt "-1" usw.. Selbes System. Oder hat jemand ein gutes Gegenbeispiel wo es nicht funktioniert? Bei positiven Kantengewichten würde mir jetzt sowart was einfallen, aber hier sollen die Gewichte ja nur negativ sein.

Danke und einen wunderschönen sonnigen Sonntag Nachmittag

Studium, Schule, Mathematik, Mathe, rechnen, gewichte, Informatik, Theoretische Informatik, Uni, Algorithmus, Graphentheorie, Kante
Zerlegung nach dem 1. Schritt bei Irrfahrten?

Good afternoon in the afternoon,

ich hätte mal eine kurze Frage zu Irrfahrten.

Ansatz zur a). Es gibt zwei Zustände u und v. Beide machen jeweils die Hälfte des Gesamtgraphen aus und von t nach u gibt es genau einen Weg und vice versa. Daher ist π (t) = 1/2 und P(t,u) =1.

Also π(t) P (t,u) = 1/2 * 1 = π (u) P (u,t)

zur b) Von w,x,y, und z gehen jeweils 3 Kanten aus. Von z gehen 4 Kanten aus. Insgesamt sind es 16 Kanten. Deswegen ist die Verteilung π' mit den Gewichten π'(w) = π(x') = π(y') = 3/16 und π(z) = 4/16 die Gleichgewichtsverteilung auf dem linken Teilgraphen. Jetzt gibt es aber noch den zweiten Teilgraphen mit u und t. Da kommen dann nochmal 2 Kanten dazu. Also 18. Das heißt die Verteilung der Gewichte ist

π''(v) = π''(w) = π''(x) = π''(y) = 3/18 und π''(z) = 4/18 und π''(u) = π''(t) = 1/18.

Jetzt zur c)

Ich verstehe nicht die Zerlegung nach dem 1. Schritt. Unsere Musterlösung behauptet.

Ey [T_z] = 1 + 1/3 E_v [T_z] + 1/3 E_x [T_z] = 1 + 2/3 E_y [T_z]

=> E_y [T_z] = 3.

Wie kommt man darauf? Für die Zerlegung nach dem 1. Schritt haben wir in der Vorlesung folgende Definition

Okay, also der Ausdruck ist Ey [T_z] = 1 + 1/3 Ev [T_z] + 1/3 Ex [T_z] = 1 + 2/3 E_y [T_z]

Die 1 scheint aus der rot-geschrieben Definition zu kommen.

Woher kommt aber 1/3 E_v [T_z] + 1/3 E_x [T_z] ?

Y geht mit einer 1/3 Wahrscheinlichkeit zu v. Deswegen wahrscheinlich 1/3 E_v [T_z] und zu x. Y geht mit einer 1/3 Wahrscheinlichkeit zu x. Deswegen 1/3 E_x. Aber y geht auch mit einer 1/3 Wahrscheinlichkeit zu z. Warum schreiben wir dann nicht auch 1/3 E_z. Weil nach T_z zerlegt werden soll? Und wieso darf man 1/3 E_v [T_z] und 1/3 E_x [T_z] jetzt holterdipolter und Hals über Kopf zu 2/3 E_y [T_z] zusammen fassen. Wenn dort 1/3 E_y [T_z] und 1/3 E_y [T_z] stehen würde, könnt ich das ja noch ansatzweise nachvollziehen. Aber wir reden von E_v und E_x die zu E_y zusammengefast werden.

Kann da jemand kurz ein bisschen Licht ins Dunkle bringen.

Danke und...(ich war schon fast versucht zu sagen "Bleibt gesund", aber diese grotesk anmutende Formel lass ich lieber) ein schönes Wochenende an alle.

Zerlegung nach dem 1. Schritt bei Irrfahrten?
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Dimension eines Bildes (f) und linear unabhängige Menge von Vektoren bestimmen?

Guten Abend Deutschland, Guten Morgen Aus Tralien,

ich bräucht mal kurz bissl Hilfe bei folgender Aufgabe:

Es sei f: ℝ^n -> ℝ^m eine injektive lineare Abbildung

a) Welche Dimension hat Bild (f)?

b) Zeige dass das Bild einer linear unabhängigen Menge von Vektoren unter f linear unabhängig ist.

Mein bisherige Ansatz zu a): Ich weiß das die Dimension eines Vektors sich aus der Dimension des Kerns (f) und der Dimension des Bildes (f) ergibt. Auch bin ich mir darüber im Klaren, dass die Dimension des Bildes (f) identisch zum Rang von f ist.

Der Rang ist widerum die Menge aller Zeilen, die nicht 0 sind. Weiß noch nicht ganz, wie ich das alles in Beziehung zu einander setzten soll, bzw. was eigentlich als Antwort verlangt wird. Ein Buchstabe? Eine Zahl? Es käme ja dann darauf an wie viele Nullzeilen hätte.

zu b) Ich habe im Internet folgendes gefunden: "Ist F ein monorphimus, dann ist der Kern von F = 0 und somit ist für jedes System linear unabhängiger Vektoren (v1, . . . , vn) auch (F(v1), . . . , F(vn)) linear unabhängig"

Diese Aussage scheint mir dasselbe zu bedeuten, wie wenn das Bild einer linear unabhängigen Menge von Vektoren unter f linear unabhängig ist.

Da f injektiv ist, ist f ein Monomorphismus und v∈Kern (F). Dann ist F(v) = 0 und F(0) = 0. Da F injektiv ist, folgt v= 0. Also ist Kern F={0}.

Seien (v1, . . . , vn) jetzt die linear unabhängigen Vektoren Aus λ1 F(v1) +. . .+ λn F(vn) = 0 folgt

F( λ1 v1 +. . . + λn vn) = λ1 F(v1) +. . .+ λn F(vn) = 0,

und somit sind λ1 v1 +. . .+ λn vn ∈ Kern F={0},

also λ1 v1 +. . .+ λn vn= 0.

Da (v1, . . . , vn) linear unabhägig ist, folgt λ1=. . .=λn= 0

Kann man das so sagen? Und hab ich damit gezeigt, dass das Bild einer linear unabhängigen Menge von Vektoren unter f linear unabhängig ist?

Mit freundlichem Abstand,

Bilder, Studium, Schule, Mathematik, Basis, Dimension, Informatik, lineare-algebra, Matrix, matrizen, Uni, Vektoren, Kerne, Rang
Beweis ln (Y) expotentialverteilt und Parameter bestimmen?

Guten Abend,

ich weiß es gibt gerade wirklich wichtigere Probleme auf der Welt, aber unmittelbar nach Beginn der XXL-Corona-Ferien steht direkt um 8.00 Uhr eine wichtige Klausur auf dem Stundenplan. Aber ich will eure wertvolle Zeit nicht weiter mit unwichtigen Details verschwenden, sondern direkt in "medias res" gehen, wie der Franzose sagt. Die Aufgabe

"U sei uniform verteilt auf [0,1]. Wir definieren Y:= 1 / U^(1/3)

a) Berechne

i) die Verteilungsfunktion

ii) die Dichte

iii) den Erwartungswert

b) Weise nach dass ln Y expotentialverteilt ist und finde den Parameter.

Für den Lösungsansatz hab ich versucht die Lösung mit dem Formeleditor hier auf Gutefrage.net zu "texen", aber irgendwie hängt sich die Seite nach einiger Zeit auf. Auch nach 2 Stunden konnte das Problem nicht behoben werden, deswegen hier eine meine Lösungsansatz von einer anderen Latex-Distribution als Screenshot:

Meine Frage

zu iii) Der Erwartungswert wäre doch eigentlich a * 3a^-4, also 3a^-3. Wieso wird bei Integrieren das a^-3 als konstanter Faktor behalten und die 3 nicht. Weil Integrieren ist doch eigentlich "Den Exponenten um eins erhöhen und durch den neuen Exponenten teilen". Wieso erhöht man den Exponent von 3a^-3 also um 1, so dass es -2 wird und teilt durch 3, aber behält a^-3 als konstanten Faktor. Ein konstanter Faktor bleibt ja beim Ableiten erhalten. Aber wieso wird dann a^-3 als konstanter Faktor gewählt und nich etwa 3? Welchen Faktor soll man beim Integrieren als Konstante betrachten? Ich weiß, blöde 9.Klässler-Frage, aber es beschäftigt mich gerade

zu b) Hier verstehe ich generell nicht, was gemacht wird. Klar, im ersten Schritt wird mittels der e-Funktion ln (Y) zu Y aufgelöst. Aber was geschieht danach und wieso weißt man danach nach, dass ln(Y) expotentialverteilt ist. Und woher bestimmt die 3 als Paramter?

Danke und liebe Grüße.

Beweis ln (Y) expotentialverteilt und Parameter bestimmen?
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