Standardabweichung über 1 - darf das sein?
Hallo liebe Experten,
ich schreibe gerade meine Masterarbeit und bin statistisch nicht gerade die Expertin bzw. blutige Anfängerin.
Ich werte einen Datensatz aus und bin irritiert, weil ich bei meinen erwarteten hohen Mittelwerten (arithm. Mittel) z.B. von .75 (Werte metrisch von 0 bis 1) eine Standardabweichung von .27 erhalte. Ich dachte nämlich, das kann nicht sein, weil der Mittelwert plus Standardabweichung nicht über 1 sein dürfen. Oder ist das nur die Grundlage für normalverteilte Stichproben. Das würde bedeuten, dass meine Ergebnisse neben mäßigem Deckeneffekt und akzeptabler Standardabweichung auch zeigen, dass die Verteilung def. nicht normalverteilt ist, richtig?
Vielen Dank für Deine Hilfe!
1 Antwort
Std.Abw. über 1 geht natürlich. Eine Normalverteilung ist charakterisiert durch MW und Std.Abw, wobei MW jeder Wert sein darf und Std.Abw. jeder positive Wert. Wenn Du Deine Skala z.B. mit 100 multiplizierst, bekommt die Std.Abw. den Wert 27.
Du meintest aber wohl eher, MW + Std.Abw. über 1 bei einer Skala, die bei 1 aufhört. Da geht Dein Ergebnis in die Richtung, eine Normalverteilung eher nicht zu vermuten, da ein mittlerer Wert der Abweichungen von über 0.25 ja durch viele Werte unter 0,5 zustandekommen muss, denn würden alle Werte zwischen 0,5 und 1 liegen, ist ja der maximale Abstand nur 0,25 und der mittlere natürlich kleiner. Also muss es genügend Werte unter 0,5 geben und die Verteilung ist also nicht symmetrisch und damit nicht normal. Ich vermute, es gibt einige ganz kleine Werte, also weit von 0,75 entfernt, die ja durch die quadratische Berechnung der Std.Abw. stärker ins Gewicht fallen, sodass die mittlere Abweichung, zum MW addiert, über den Maximalwert steigen kann. Übrigens liegen bei einer Normalverteilung etwa 1/6 der Werte oberhalb von MW + Std.Abw., was hier ja gar nicht geht, sodass es wohl wirklich keine Normalverteilung ist
Super, vielen Dank für deine Hilfe. Dann kann ich jetzt in Ruhe weiter rumdoktorn...