Standardabweichung des Mittelwerts berechnen beim freien Fall?
Hallo liebe Community,
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen: Eine Kugel wird 10 mal aus 1 m Höhe losgelassen und die Zeit bis zum Aufprall gemessen. Aus den 10 gemessenen Werten soll der Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes berechnet werden. Der Mittelwert ist kein Problem, doch wie berechne ich die Standardabweichung? Ich kenne das bis jetzt nur aus der Stochastik bei Zufallsvariablen. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank schonmal!
2 Antworten
Die Zeiten, die sich ergeben, bilden doch eine Zufallsvariable. Also machs wie Du es kennst, wenn Du Verteilungsparameter aus Stichproben schätzen sollst.
"Die Standardabweichung des Mittelwertes, genauer, von Mittelwertschätzungen, auch Standardfehler genannt, ..."
Gut, damit wurde meine Frage ja eigentlich schon beantwortet. Wenn ich allerdings im Internet nach Standardabweichung und Standardfehler suche, wird stets ein Unterschied betont, dass es eben nicht das gleiche ist...
Hallo,
von jedem Einzelwert ermittelst Du die Differenz zum Mittelwert und quadrierst diese.
All diese quadrierten Differenzen zählst Du zusammen und teilst sie durch die Anzahl der Werte minus 1 (wenn Du also 10 Werte hast, teilst Du durch 10-1=9).
Das Ergebnis ist die Varianz. Die Wurzel aus der Varianz ist dann die Standardabweichung. Durch n-1 anstatt durch n (n=Anzahl der Werte) wird aufgrund der Erwartungstreue geteilt.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen, jetzt kann ich endlich weiter machen!
Sorry was Du beschreibst ist die erwartungstreue Schätzung der Stanadardabweichung in der Grundgesamtheit für die Zufallsvariable. Es ist nicht die Standardabweichung des Mittelwertes. Die Standardabweichung des Mittelwertes beschreibt die Variation des Mittelwertes, wenn man viele Stichproben (hier jeweils mit 10 Loslassungen) zieht. Der Mittelwert in der Grundgesamtheit hat keine Variation, er steht fest.
Die Standardabweichung des Mittelwertes, genauer, von Mittelwertschätzungen, auch Standardfehler genannt, bekommt man, indem man Dein Ergebnis noch durch Wurzel(10) teilt
Gefragt war nach der Standardabweichung der 10 gemessenen Werte, nicht nach der Standardabweichung des Mittelwerts.
Da bin ich mir nicht so sicher. Immerhin ist "Standardabweichung des Mittelwerts" 2* formuliert. "Standardabweichung vom Mittelwert" wäre die exakte Formulierung zu Deiner Antwort. Aber schon möglich, dass Seattle37 das so gemeint hat wie Du.
@HWSteinberg
Auch dir vielen Dank für deine Antwort. Die Aufgabenstellung verlangt nach der Standardabweichung des Mittelwertes. Sind Standardabweichung und Standardfehler (bei beiden "des Mittelwertes") das gleiche?