Binomialverteilung: Wie berechne ich p, bei gegebenem n und Sigma?
Ich bin beim Lernen für die Matheklausur auf die Aufgabe
geg.: n=72; Sigma=2 ges.: p
gestoßen.
Es war auch eine Lösung dabei (siehe Screenshot und Blatt), bis zu der Markierung auf dem Blatt konnte ich sie auch nachvollziehen. Aber ab da kann ich das nicht mehr nachvollziehen.
Woher kommt das (1/2)HOCH2 und was passiert dann?
3 Antworten
Stichwort quadratische Ergänzung. Klingelt's da?
Wenn ich zu p²-p noch (1/2)² addiere, habe ich p²-p+1/4 und das ist gleich dem Ausdruck (p-1/2)². Man hat also
(p-1/2)²=(1/2)²-1/18. Links kann man wegen dem Quadrat die Wurzel leicht ziehen und dann nach p umstellen.
Und: Du hast falsch abgeschrieben. Rechts unter der Wurzel gehört nicht 1/2 hin, das steht außerhalb der Wurzel.
Man könnte das auch einfach mit der P/Q-Formel lösen - die macht nämlich genau das selbe wie die quadratische Ergänzung und ist nicht ganz so 'verwirrend'.
Bei dem +(1/2)² (und -(1/2)², das auf die rechte Seite geholt wurde) handelt es sich um die sogenannte quadratische Ergänzung, um die 1. oder 2. Binomische Formel auf die gegebene Rechnung anwenden zu können. (In deinem Beispiel letztere.) Weißt du jetzt, welcher Schritt hier getan wurde, um zu p² - p + (1/2)² = (1/2)² - 1/18 gelangen?
Im Zweifelsfalle kann ich es noch etwas genauer erläutern, aber probiere erstmal aus, ob es dir jetzt von selbst einleuchtet. :)
Das ist die quadratische Ergänzung (Ergänzung zum Binomen), zwecks Lösung der quadratischen Gleichung.
(p - 1/2)² = p² - p + (1/2)²