Erklärung der Laplce-Bedingung (Sigma-Regeln)?

Hallo zusammen,

im Internet habe ich vergeblich nach Erklärungen/Herleitungen der Laplace-Bedingung gesucht, also dass - sobald die Standardabweichung einer Binomialverteilung größer drei ist - die Binomialverteilung mit einer Normalverteilung angenähert werden darf.

Habt ihr Quellen zu Erklärungen, wie man zu dieser Bedingung rechnerisch kommt? Oder könnt ihr selber was dazu sagen?

Answer 1

[KarinaWyld0]

Die Bedingung beruht nicht auf einer mathematischen Herleitung, sondern auf praktische Anwendbarkeit

Damit die Binominalverteilung sich adäquat an die Normalverteilung annähert, muss n steigen, was Einfluss auf σ hat

Die Laplace-Bedingung σ > 3 wurde einfach aufgestellt, damit die Varianz innerhalb der Verteilung groß genug ist - Also das die diskreten Werte von X∼B(n,p) klein gegenüber der Breite der Verteilung ist.

Aus den Bedingungen n ⋅ p > 5 & n ⋅ (1-p), lässt sich die Laplace-Bedingung aufstellen:

σ^2 = n⋅p⋅(1−p) > 9

Comments

[TBDRM]

Aber wie ist man auf 3 gekommen? Es muss ja einen Nachweis geben, dass die Abweichung dann nur beschränkt groß ist, oder nicht?

[KarinaWyld0]

@TBDRM

Muss nicht zwingend der Fall sein

Es ist ja nichts weiter als eine Annäherung. Und die These ist, dass ein Sigma von 3 ausreicht