Unterscheidung Varianz / Standartabweichung

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Die Standardabweichung ist ein Maß (eines von mehreren möglichen) für die mittlere Abweichung vom Mittelwert. Der Umweg über die quadrierten Abweichungen, deren Mittelwert ja die Varianz ist, wird gemacht, weil die normale mittlere Abweichung ja 0 ist, denn die Abweichungen nach oben und nach unten addieren sich zu 0. Um dies zu vermeiden, könnte man genauso gut die Beträge der Abweichungen mitteln - im englischen MAD (mean absolute deviation - aber Vorsicht meist heißt MAD median absolute deviation). Aber es ist schon so wie einer meiner Vorredner sagte, dass sich mit diesen quadrierten Werten besser rechnen lässt, und deswegen ist die Varianz und dann die Standardabweichung das übliche Maß geworden. Weitere Berechnungen in der Statistik - bei mehreren gleichzeitig betrachteten Variablen - macht man dann mit der Varianz. Die Standardabweichung (STD) hat im Gegensatz zu der Varianz, die schöne Eigenschaft, dass sie in der gleichen Maßeinheit gemessen wird, und z.B. eine Längenverteilung hat dann einen Mittelwert sowie eine STD in Meter und man kann sie in Beziehung setzen, während die Varianz Meter² hat und man mit dieser Zahl nicht direkt was anfangen kann.

 

Diese mittlere Abweichung, berechnet über die quadratischen Abweichungen, bewirkt, dass große Abweichungen eine größere Rolle spielen als bei Berechnung über die Absolutbeträge, Quadratzahlen steigen scheller an als die direkten Zahlen (1-2-3-4... gegen 1-4-9-16...)

Du rechnest ja bei der Varianz immer den Wert von X minus dem Mittelwert (arithmetisches Mittel) und quadrierst das ganze. Bildlich bildest Du ein Quadrat mit der Seitenlänge des Abstandes vom Mittelwert. Dann werden diese ganzen Quadrate addiert und durch die Anzahl geteilt (oder anzahl -1, je nach Formel). So erhälst Du den Fächeninhalt eines durchschnittlichen Quadrates. Das ist die Varianz.

Die Wurzel eines Quadrates ist bekanntermaßen die Seitenlänge, also ist die Std. Abweichung die Seitenlänge des durchschnittlichen Quadrates.

das heißt also, die varianz ist eine art hilfsgröße, die als solche keine konkrete aussage bezüglich der werte liefert, sondern nur dazu dient, die standartabweichung auszurechen? so habe ich das jetzt verstanden... 

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@Lolique

Du wolltest es doch bildlich erklärt haben :)

ne die Varianz ist praktischer weil da keine Wurzel vorkommt. Also sind die Zahlen miest einfacher. Da die Wurzel eine Monotone Funktion ist, kann man auch direkt mit den Varianzen "arbeiten".

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@th000m

okay.... danke, ich hoffe, das geht irgendwie in mein gehirn rein ;-)

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