Unterscheidung Varianz / Standartabweichung

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5 Antworten

Die Standardabweichung ist ein Maß (eines von mehreren möglichen) für die mittlere Abweichung vom Mittelwert. Der Umweg über die quadrierten Abweichungen, deren Mittelwert ja die Varianz ist, wird gemacht, weil die normale mittlere Abweichung ja 0 ist, denn die Abweichungen nach oben und nach unten addieren sich zu 0. Um dies zu vermeiden, könnte man genauso gut die Beträge der Abweichungen mitteln - im englischen MAD (mean absolute deviation - aber Vorsicht meist heißt MAD median absolute deviation). Aber es ist schon so wie einer meiner Vorredner sagte, dass sich mit diesen quadrierten Werten besser rechnen lässt, und deswegen ist die Varianz und dann die Standardabweichung das übliche Maß geworden. Weitere Berechnungen in der Statistik - bei mehreren gleichzeitig betrachteten Variablen - macht man dann mit der Varianz. Die Standardabweichung (STD) hat im Gegensatz zu der Varianz, die schöne Eigenschaft, dass sie in der gleichen Maßeinheit gemessen wird, und z.B. eine Längenverteilung hat dann einen Mittelwert sowie eine STD in Meter und man kann sie in Beziehung setzen, während die Varianz Meter² hat und man mit dieser Zahl nicht direkt was anfangen kann.

 

Diese mittlere Abweichung, berechnet über die quadratischen Abweichungen, bewirkt, dass große Abweichungen eine größere Rolle spielen als bei Berechnung über die Absolutbeträge, Quadratzahlen steigen scheller an als die direkten Zahlen (1-2-3-4... gegen 1-4-9-16...)

Du rechnest ja bei der Varianz immer den Wert von X minus dem Mittelwert (arithmetisches Mittel) und quadrierst das ganze. Bildlich bildest Du ein Quadrat mit der Seitenlänge des Abstandes vom Mittelwert. Dann werden diese ganzen Quadrate addiert und durch die Anzahl geteilt (oder anzahl -1, je nach Formel). So erhälst Du den Fächeninhalt eines durchschnittlichen Quadrates. Das ist die Varianz.

Die Wurzel eines Quadrates ist bekanntermaßen die Seitenlänge, also ist die Std. Abweichung die Seitenlänge des durchschnittlichen Quadrates.

Lolique 29.04.2011, 18:33

das heißt also, die varianz ist eine art hilfsgröße, die als solche keine konkrete aussage bezüglich der werte liefert, sondern nur dazu dient, die standartabweichung auszurechen? so habe ich das jetzt verstanden... 

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th000m 29.04.2011, 18:49
@Lolique

Du wolltest es doch bildlich erklärt haben :)

ne die Varianz ist praktischer weil da keine Wurzel vorkommt. Also sind die Zahlen miest einfacher. Da die Wurzel eine Monotone Funktion ist, kann man auch direkt mit den Varianzen "arbeiten".

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Lolique 29.04.2011, 23:48
@th000m

okay.... danke, ich hoffe, das geht irgendwie in mein gehirn rein ;-)

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Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz - so einfach ist das.

Lolique 29.04.2011, 16:42

ich meine nicht die formeln, die habe ich auch, sondern eine art begriffsdefinition. was beschreiben die beiden? beides sind doch bezeichnungen für die abweichung, oder? 

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mittern8eule 30.04.2011, 11:22
@Lolique

Beide sind Maße der Streuung von Werten um einen Mittelwert.

Bestimmte Rechnungen lassen einfacher mit Varianzen ausführen. Hat man z. B.für jedes Element einer Stichprobe zwei unkorrekierte Werte x und y mit den Varianzen s²(x) und s²(y), dann ist die Varianz der Summe von x und y s²( x + y ) = s²( x ) + s²( y ). ür die Standardabweichung wäre eine entsprechende Aussage nicht zutreffend.

Mit Standardabweichungen rechnet man z. B., um Werte zu "standardisieren": Haben die Ausgangswerte x den Mittelwert M und die Varianz s², dann erhält man standardisierte Werte z mit dem Mittelwert 0 und der Varianz 1 durch die lineare Transformation  z = ( x – M  ) / s, wobei s die Standardbweichung ist. Diese Transformation ist z. B. wichtig für Anwendung von Wahrscheinlichkeitstabellen, etwa für die Normalverteilung.

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Lolique 29.04.2011, 16:23

ja, das habe ich mir auch schon durchgelesen, habe es aber nicht ganz verstanden. deshalb wäre eine erklärung ziemlich hilfreich, die sich genau auf die frage bezieht und nicht so seltsam verwirrend ist wie dieser wikipedia-eintrag. es ist auch nciht so, dass ich das nicht gegoogelt hätte... kannst du das vielleicht irgendwie erklären? :)

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