Statistik: Definition der Standardabweichung?
Sie ist definiert als Wurzel der Varianz oder anders ausgedrückt:
Wobei μ der Mittelwert ist. Die Standardabweichung ist die durchschnittliche Abweichung des Mittelwertes.
Meine Idee sah eher so aus:
Wie kommt man zu dieser Festlegung? Was ist an meiner Idee(Bild 2) falsch?
Es liefert in gewissen Fällen unterschiedliche Werte. Deswegen nehme ich an, es ist nicht korrekt was ich da gemacht habe.
Beispiel: X = {5,2,6,9,3} μ = 5 Anzahl der Werte, also n = 5
Erster Ansatz aus dem Lehrbuch liefert: Wurzel(6)
Mein Ansatz liefert: 2
2 Antworten
Die Varianz (nicht die Standartabweichung) ist die durchschnittliche quadratische Abweichung von dem Mittelwert.
Das was du im 2. Bild berechnet hast ist die durchschnittliche absolute Abweichung vom Mittelwert.
Es gibt mehrere Gründe weswegen man hier die Quadratische Abweichung verwendet. Zum einen ist die Betragsfunktion nicht Differenzierbar, was für einige Anwendungsfälle gebraucht wird. Zum anderen Gilt die Varianzformel für Zufallsvariablen (für Stichproben lautet die etwas anders, sieht aber ähnlich aus) : Var(X)=E(X^2)-E(X)^2 welche ermöglicht das ganze einfacher zu berechnen (außerdem gelten noch andere hilfreichen Regeln für die Varianz, die für die mittlere absolute Abweichung nicht funktionieren, wie zum Beispiel Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) wenn X und S unabhängig sind)
Außerdem werden bei der Mittleren Quadratischen Abweichung größere Abweichungen "bestraft" und kleinere Abweichungen "begünstigt"
Es scheint mir so, als hättest du die Wurzel aus einer Summe gezogen und die Wurzel aus Summen ziehen nur die...
Außerdem hast du das 1/n einfach unverändert aus der Wurzel gezogen.
Die erste Formel stammt nicht von mir, sondern von hier: Standardabweichung | MatheGuru
Deswegen zog ich die Wurzel aus der Summe um den Lehrbuchansatz zu demonstrieren.
Das kommt mir ja auch Spanisch vor. So habe ich es auch im Unterricht gelernt :/
Außerdem hast du das 1/n einfach unverändert aus der Wurzel gezogen.
Genau, ich habe mir die Bedeutung der Standardabweichung angeschaut: Mittlere Abweichung vom Mittelwert, also dachte ich, ok. Ich rechne die Differenz zwischen Punkt und Mittelwert aus und Teile durch die Anzahl der Datensätze n. Das klingt für mich erstmal ziemlich logisch, nur ist leider falsch. Wo ist dann der Denkfehler? xD
Jetzt mal abgesehen davon, dass es nicht dem Lehrbuchansatz entspricht.