Standardabweichung vs mittlere absolute Abweichung?
Die mittlere absolute Abweichung(vom Arithmetischen Mittel) gibt mir ja die die tatsächliche (also absolute) Abweichung vom arithmetischen Mittel an. Die Standartabweichung gibt mir die Wurzel der Varianz an und soll auch eine abweichung vom Mittelwert darstellen. Allerdings verstehe ich den Sinn der Standardabweichung nicht, da sie ja nicht den wirklichen durschnittlichen abstand vom Mittelwert angibt. Daher verstehe ich nicht was mir diese Zahl dann sagen soll, bzw wozu brauche ich die Standartabweichung überhaupt, wenn ich die absolute mittlere abweichung habe?
2 Antworten
Mit der Standardabweichung lässt sich leichter bzw. überhaupt rechnen, insbesondere wenn man weitere statistische Methoden betreibt. Mit Absolutbeträgen kann man schlecht rechnen in geschlossenen Formeln. Deswegen hat sie sich halt durchgesetzt in der Statistik. Du hast aber recht, mit dem Mittelwert der absoluten Abweichungen hat man eigentlich den mittleren Abstand, Abstand ist ja per definitionem positiv und also Betrag.
Richtig ist, dass die Standardabweichung noch empfindlicher gegen Ausreißer ist als die mittlere absolute Abweichung, da die Abweichungen ja quadriert werden, aber insbesondere ist jedenfalls der Mittelwert schon empfindlich gegen Ausreißer
Die Standardabweichung ist eine andere Art von Mittelwert, die beispielsweise weniger anfällig für Ausreißer ist. Sie ist vor allem deswegen interessant, weil sie stark mit der Varianz zusammenhängt, welche bei vielen Berechnungen in der Stochastik eine Rolle spielt.
inwiefern ist sie weniger anfällig für ausreißer? durch die quadrierung werden diese dochnoch einmal extra hervorgehoben?