in einer urne liegen vier rote und drei grüne kugeln. Es werden 2 Kugeln nacheinander und ohne zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit?

8 Antworten

Hallo,

beide Kugeln rot:

4/7*1/2=2/7, denn beim ersten Ziehen sind vier von sieben Kugeln rot, beim zweiten Ziehen nur noch 3 von 6 Kugeln, weil eine rote Kugel bereits weg ist.

Zweite Kugel rot:

Zwei Möglichkeiten: Die erste Kugel ist grün: 3/7*2/3=2/7

Die erste ist auch rot: 2/7 (hatten wir schon). Macht zusammen 4/7.

Erste grün oder zweite rot:

Erste grün: 3/7*2/3+3/7*1/3=3/7

Zweite rot: 4/7

3/7+4/7=1, davon muß noch der Fall erste grün, zweite rot abgezogen werden, also 2/7: 1-2/7=5/7

Du kannst es auch über das Gegenereignis berechnen.

Das Gegenereignis zu erste grün oder zweite rot ist erste rot und zweite grün, also 4/7*1/2=2/7.

Das Ereignis ist 1 minus Gegenereignis.

1-2/7=5/7

Herzliche Grüße,

Willy

Irgendwie wirkt das auf mich weder sinnvoll noch übersichtlich...

Wieso wilst du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, das die erste Kugel grün ist oder die zweite Rot?

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@Simoris

Hier ging es nur um die Wahrscheinlichkeit, daß die zweite Kugel rot ist. Das bedeutet nicht automatisch, daß die erste grün sein muß. Die erste kann ebenfalls rot sein.

Du mußt bei solchen Aufgaben genau lesen worum es geht.

Willy

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@Willy1729

Bei diser Aufgabe stand nicht, worum es geht, sondern nur "Berechne die Wahrscheinlichkeit?"...

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Es liegen also insgesamt 7 Kugeln in der Urne. Für die Erste die gezogen wird gibt es 7 Möglichkeiten für die zweite 6.
Es gibt also 7*6=42 verschiedene Möglichkeiten zwei Kugeln zu ziehen. Da die Reihenfolge der Kugeln egal ist bleiben 42/2=21 Kombinationen.

Davon sind 4*3/2=6 Möglichkeiten mit zwei roten Kugeln.
3*2/2=3 Kombinationen mit zwei grünen Kugeln.
Und 4*3=12 Möglichkeiten mit einer roten und einer grünen Kugel.

Die Wahrscheinlichkeit für zwei rote Kugeln beträgt demnach 6/21=2/7; die für zwei grüne Kugeln 3/21=1/7 und die für eine rote und eine grüne 12/21=4/7.

Dies ist ein 2 stufiger Zufallsversuch ( 2 Stufen = 2 Ziehungen)

Diese versuche kann man als Baumdiagramm darstellen

Nur rote = r Kugel   also ist der Pfad : r - r

1. wahrscheinlichkeit 1P(r)= 4/7 

2.               "                2 P(r)= 3/6

Pfadwahrscheinlichkeit für P(r -r)= 1P(r) * 2P(r) = 4/7 * 3/6=0,2857

das Selbe mit Grün

1. Wahrsch. 1P(g)= 3/7

1.     "            2 P(g)= 2/ 6 ergibt P( g -g)=3/7 * 2/6=0,1428

Nun die Summenregel P( r oder g) = P( r-r) + P(g -g)

P( r oderg)= 0,2857 + 0,1428=0,42= 42 %

Die Wahrscheinlichkeit,dass nur 2 rote Kugeln kommen oder nur 2 grüne Kugeln kommen beträgt 0,42 oder 42 %

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