in einer urne liegen vier rote und drei grüne kugeln. Es werden 2 Kugeln nacheinander und ohne zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit?
Dringende hilfe !!!!!!
8 Antworten
Dies ist ein 2 stufiger Zufallsversuch ( 2 Stufen = 2 Ziehungen)
Diese versuche kann man als Baumdiagramm darstellen
Nur rote = r Kugel also ist der Pfad : r - r
1. wahrscheinlichkeit 1P(r)= 4/7
2. " 2 P(r)= 3/6
Pfadwahrscheinlichkeit für P(r -r)= 1P(r) * 2P(r) = 4/7 * 3/6=0,2857
das Selbe mit Grün
1. Wahrsch. 1P(g)= 3/7
1. " 2 P(g)= 2/ 6 ergibt P( g -g)=3/7 * 2/6=0,1428
Nun die Summenregel P( r oder g) = P( r-r) + P(g -g)
P( r oderg)= 0,2857 + 0,1428=0,42= 42 %
Die Wahrscheinlichkeit,dass nur 2 rote Kugeln kommen oder nur 2 grüne Kugeln kommen beträgt 0,42 oder 42 %
Es liegen also insgesamt 7 Kugeln in der Urne. Für die Erste die gezogen wird gibt es 7 Möglichkeiten für die zweite 6.
Es gibt also 7*6=42 verschiedene Möglichkeiten zwei Kugeln zu ziehen. Da die Reihenfolge der Kugeln egal ist bleiben 42/2=21 Kombinationen.
Davon sind 4*3/2=6 Möglichkeiten mit zwei roten Kugeln.
3*2/2=3 Kombinationen mit zwei grünen Kugeln.
Und 4*3=12 Möglichkeiten mit einer roten und einer grünen Kugel.
Die Wahrscheinlichkeit für zwei rote Kugeln beträgt demnach 6/21=2/7; die für zwei grüne Kugeln 3/21=1/7 und die für eine rote und eine grüne 12/21=4/7.
Beim ersten Zug sind es 4/7 für die eine Farbe 3/7 für die andere
Im zweiten Zug sind nurnoch 6kugeln drin
Also entweder 50/50 Chance oder es sind 4 der einen 2 der anderen noch drin
Dann halt 66,6% und 33,3%
Und woher willst du wissen welche Warscheinlichkeit berechnet werden soll?
2rote heißt also 3/7 + 1/2 geteilt durch 2
Der Rest erschließt sich hoffentlich habe grad kein tascehnrechner zur Hand
Hier das für dich nötige Baumdiagramm.
A: beide Kugeln rot
B: die zweite Kugel rot
C: die erste kugel grün oder die zwete Kugel ist rot
Das kannst du jetzt dort ablesen bzw ausrechnen. Du musst die Wahrscheinlichkeiten der zwei für die jeweiligen Aufgaben nötige Äste miteinander multiplizieren.
Baumdiagramm wäre auch meine Wahl gewesen.
Da hat sich tatsächlich jemand die Mühe gemacht, eins mitzuliefern! Kompliment!
Auf jeden Fall brauchst du ein Baumdiagramm.
Die Ereignisse:
1. Zug: rot|grün
2. Zug: rot,rot|rot,grün|grün,grün|grün,rot
Dazu brauchst du dann die Wahrscheinlichkeiten. Beachte: OHNE ZURÜCKLEGEN