Mathematik: Stochastik?
In einer Urne befinden sich 20 durchnummerierte Kugeln, von denen 6 rot, 10 schwarz und
4 weiß sind. Es werden nacheinander ohne Zurücklegen drei Kugeln gezogen.
Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn
- alle Kugeln weiß sein sollen,
- nur die erste Kugel schwarz sein soll.
3 Antworten
Um das herauszufinden musst du systematisch alle Möglichkeiten durchgehen, und in dem Fall das keine Wahrscheinlichkeiten brauchst musst du nur ermitteln wie viele Möglichkeiten es gibt indem du guckst wie viele Möglichkeiten gibt es für die erste Ziehung und dann bei der 2. und 3. in diesem Fall wäre es also für die erste 1*1*1 Möglichkeit das ist 1 also hast du eine Möglichkeit
Hallo,
da die Kugeln durchnumeriert sind, sind sie unterscheidbar.
Da nacheinander gezogen wird, spielt auch die Reihenfolge eine Rolle.
Für dreimal Weiß gibt es demnach 4*3*2=24 Möglichkeiten, denn die erste weiße Kugel kann eine von vier sein, die zweite eine der drei restlichen (Ziehen ohne Zurücklegen), die dritte eine der beiden, die noch in der Urne sind.
Für die erste schwarze Kugel gibt es 10 Möglichkeiten, da es 10 unterscheidbare schwarze Kugeln gibt. Die beiden restlichen Kugeln dürfen nur noch weiß oder rot sein.
Da gibt es vier Fälle zu unterscheiden. Die beiden restlichen Kugeln sind weiß, was 4*3=12 Möglichkeiten ergibt. Die beiden sind rot, macht 6*5=30 Möglichkeiten. Die erste ist weiß, die zweite rot, ergibt 4*6=24; die erste rot, die zweite weiß, macht 6*4=24 Möglichkeiten.
Ergibt insgesamt 10*(12+30+2*24)=10*90=900 Möglichkeiten.
Herzliche Grüße,
Willy
Stimmt. Geht auch. Habe mal wieder ein wenig barock gedacht.
Um die Anzahl der möglichen Ergebnisse zu bestimmen, müssen wir die Anzahl der günstigen Ergebnisse für jede Bedingung berechnen und dann die Anzahl der günstigen Ergebnisse für jede Bedingung multiplizieren.
1. Alle Kugeln sind weiß:
Es gibt insgesamt 4 weiße Kugeln in der Urne. Da alle Kugeln weiß sein sollen und ohne Zurücklegen gezogen wird, gibt es nur eine Möglichkeit, alle 3 Kugeln weiß zu ziehen.
2. Nur die erste Kugel ist schwarz:
Es gibt insgesamt 10 schwarze Kugeln in der Urne. Die erste Kugel kann eine der 10 schwarzen Kugeln sein, und für die nächsten beiden Kugeln gibt es keine Einschränkungen. Also gibt es insgesamt \(10 \times 20 \times 19\) mögliche Ergebnisse, wenn nur die erste Kugel schwarz ist.
Die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse ergibt sich dann aus der Multiplikation der Anzahl der günstigen Ergebnisse für jede Bedingung:
Für Bedingung 1: 1 Möglichkeit
Für Bedingung 2: \(10 \times 20 \times 19\) Möglichkeiten
Insgesamt gibt es \(1 + 10 \times 20 \times 19\) mögliche Ergebnisse.
Ich denke, dass die Fallunterscheidung nicht erforderlich ist, 10 Möglichkeiten für schwarz, 10 Möglichkeiten für eine andere und nochmal 9 für eine andere.