Wertebereich und Verteilung (Stochastik)?
Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
In einer Urne befinden sich N durchnummerierte Kugeln. Ich ziehe n Mal ohne Zurücklegen. Die Zufallsvariable X beschreibe die kleinste dabei gezogene Nummer.
Ich soll den Wertebereich und die Verteilung von X bestimmen.
Danke für eure Hilfe.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
Der Wertebereich für das Minimum X ist m= 1 ... N-n+1.
Die einzelnen Ziehungen seien X1 ... Xn.
Die Verteilung ist F(m) = P( min(X1, ...., Xn) <= m) = 1 - P( X1 > m, ....., Xn > m )
= 1 - (N-m)/ N * (N-m-1)/ (N-1) * .... * (N-m-(n-1))/ (N-(n-1))
= 1 - (N-m)! / (N-m-n)! / ( N! / (N-n)!)
= 1 - (N-m)! / (N-m-n)! / n! / ( N! / (N-n)! / n!)
= 1 - (N-m über n) / (N über n)
Wie kommst du auf das ganze?