Mathematikfrage (Wahrscheinlichkeiten)?
Wenn man unendlich oft eine Münze wirft, gibt es eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass unendlich oft hintereinander die gleiche Seite fällt? Das würde ja dann das Spiel quasi beenden, weil keine anderen Möglichkeiten mehr vorkommen könnten.
3 Antworten
Beim Münzwurf ist wie Wahrscheinlichkeit immer wieder 50:50. Egal wie oft vorher schon bestimmte Ereignisse eingetreten sind. Das heißt, es ist zwar theoretisch möglich, dass unendlich oft immer nur eine Seite fällt, aber damit wäre nichts "beendet", weil im nächste Wurf ja immer wieder die andere Seite gewinnen könnte. Du kannst ja nicht voraussagen, dass immer nur die eine Seite fällt. Außer deine Münze hat nur eine Seite.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine ideale Münze n-mal hintereinander die gleiche Seite zeigt, ist 1/(2ⁿ).
Wenn n gegen unendlich geht, geht diese Wahrscheinlichkeit gegen Null.
Mit deiner Vorgabe, müsste man den Wert genaugenommen verdoppeln, weil es ja auch OK wäre, wenn die andere Seite unendlich oft hintereinander kommt, aber zweimal Null ist auch Null.
Aber Null ist hier nur der Grenzwert und "unendlich" ist keine Zahl.
In der Praxis kann man sich dem Grenzwert beliebig nahe annähern, aber du müsstest dazu das Spielchen bis in alle Ewigkeit machen und wie es einmal ein weiser Angelsachse formuliert hat (Douglas Adams? Woody Allen?): "Eternity is a long time, especially towards the end."
Deine Bemerkung, dass dies "ja dann das Spiel quasi beenden [würde], weil keine anderen Möglichkeiten mehr vorkommen könnten", ist in der Praxis nicht zutreffend, wie es IrockRTC schon angedeutet hat, weil selbst wenn du zufällig einer unendlichen Folge von Würfen, die immer dieselbe Seite zeigen, beiwohnen würdest, wüsstest du das ja nicht, weil die "Glückssträhne" mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% mit dem nächsten Wurf vorbei sein kann.
Wenn Du die Münze so biegst, dass ein kleines "Rohr" entsteht, weil sich die Kanten berühren, dann fällt sie nur noch auf eine Seite.