Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariable berechnen?
Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
"Ein fairer Tetraeder T1 mit folgenden Beschriftungen auf den Seiten:
T1 = {1,1,4,4}
T1 wird nun so oft geworfen bis die angehäufte Augensumme mindestens 3 ist. Sei Y die Zufallsvariable, die die Anzahl der Würfe beschreibt. Berechnen Sie P (Y ≤ 2)."
Gesucht ist also die Wahrscheinlichkeit, dass sich innerhalb der max. ersten beiden Würfe eine Augensumme von 3 ergibt. Das wäre ja nur der Fall, wenn man direkt eine 4 wirft oder wenn man eine 1 und dann eine 4 wirft.
Die Wahrscheinlichkeit, dass man eine 4 wirft, ist 2/4 = 1/2. Die Wahrscheinlichkeit für eine 1 und darauf eine 4 ist 1/2 * 1/2 = 1/4.
Wie rechnet man damit nun P (Y ≤ 2) aus?
1 Antwort
Wie rechnet man damit nun P (Y ≤ 2) aus?
Du addierst beide Wahrscheinlichkeiten zusammen:
P (Y ≤ 2) = 1/2 + 1/4 = 3/4
Als Kontrolle kannst du ja die einzige Kombo nehmen, womit es nicht erfüllt ist. Wenn du mit beiden Würfen eine 1 hattest und ziehst dies von 1 als Gesamtwahrscheinlichkeit ab:
P (Y ≤ 2) = 1 - P (Y > 2) = 1 - 1/2 * 1/2 = 1 - 1/4 = 3/4
